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Wahrscheinlichkeitsrechnung
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dAmAsTa18
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Anmeldungsdatum: 24.02.2005
Beiträge: 16

BeitragVerfasst am: 24 Feb 2005 - 20:34:51    Titel: Wahrscheinlichkeitsrechnung

hi,
hätt da mal ne Frage:

Aus einer Urne mit drei nummerierten Kugeln(1,2,3) werden nacheinander zwei Kugeln gezogen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist die Nummer der zweiten Kugel größer als die der ersten, wenn

a) ohne Zurücklegen
b) mit Zurücklegen der Kugeln gezogen wird?


wär euch sehr dankbar, wenn ihr mir da helfen könntet...

mfg stefan
dAmAsTa18
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Anmeldungsdatum: 24.02.2005
Beiträge: 16

BeitragVerfasst am: 24 Feb 2005 - 20:57:10    Titel:

bitte helft mir doch, ich komme da nich weiter
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 24 Feb 2005 - 21:07:59    Titel:

1. Ohne zurücklegen

Die Wahrscheinlichkeit, dass bei der 2. Kugel die Nummer größer ist als die der ersten ist

p(1. Kugel hat kleinste Nummer) +
p(1. Kugel hat mittlere Nummer) * ½

= 1/3 + (1/3) * (1/2) = 3/6 = ½

Wenn die 1. Kugel die kleinste Nummer hat, dann hat die 2. Kugel auf jeden Fall eine größere Nummer.

Wenn die 1. Kugel die mittlere Nummer hat, dann hat die 2. Kugel mit der Wahrscheinlichkeit von ½ eine größere Nummer.

Gruß
Andromeda
Gast







BeitragVerfasst am: 24 Feb 2005 - 21:10:47    Titel:

also da würd ich erstmal eine Menge S bilden für die gilt dass die 2 zahl größer als die erste gezogene ist, als erste ohne zurücklegen:

s={1 2;2 3}

P(s)=(1/3)*(1/2)*2

für den fall ohne zurücklegen bleibt s zwar gleich, es ändert suich jedoch P(s).

P(s)=(1/3)^2*2
Gast







BeitragVerfasst am: 24 Feb 2005 - 21:12:39    Titel:

ups hab {1 3} bei S vergessen....

P(s1)=(1/3)*(1/2)*3
P(s2)=(1/3)^2*3
dAmAsTa18
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Anmeldungsdatum: 24.02.2005
Beiträge: 16

BeitragVerfasst am: 24 Feb 2005 - 21:15:56    Titel:

Zitat:
p(1. Kugel hat kleinste Nummer) +
p(1. Kugel hat mittlere Nummer) * ½

= 1/3 + (1/3) * (1/2) = 3/6 = ½


danke, aba kannst du mir erklären wie du auf das "*1/2* kommst, und auf die zeile danach?

was ändert sich, wenn man die Kugeln zurücklegt??
-=rand=-
Gast






BeitragVerfasst am: 24 Feb 2005 - 21:22:21    Titel:

bei zurücklegen hast du beim 2. ziehen eine andre ausgangsmenge, daher auch eine andre wahrscheinlichkeit.
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 24 Feb 2005 - 21:27:40    Titel:

dAmAsTa18 hat folgendes geschrieben:

danke, aba kannst du mir erklären wie du auf das "*1/2* kommst, und auf die zeile danach?

was ändert sich, wenn man die Kugeln zurücklegt??


Das 1/2 kommt daher, dass noch 2 Kugeln drin sind, aber nur eine davon eine größere Nummer trägt. Also ist die Wahrscheinlichkeit 50% (=1/2), dass die mit der größeren Nummer gezogen wird.

Und die Zeile danach ist die Summe der Einzelwahrscheinlichkeiten.

Gruß
Andromeda
dAmAsTa18
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Anmeldungsdatum: 24.02.2005
Beiträge: 16

BeitragVerfasst am: 24 Feb 2005 - 21:48:13    Titel:

aso danke, und mit der Formerl: P(E) = /E/ : /Omega/ (hier: / = Betragsstrich) kann ich hier nichts machen?


und wie mach ich das, wenn die Kugeln zurückgelegt werden?

mfg stefan

danke ihr seid klasse
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 24 Feb 2005 - 22:11:08    Titel:

Mit den Kugeln zurücklegen wird etwas komplizierter (ich nehme jetzt die Nummern der Kugeln 1,2,3, ist einfacher zu schreiben)

P(1. Kugel =1) + P(2. Zug = 2 oder 3) =

Pa = (1/3) * (2/3)

P(1. Kugel =2) + P(2. Zug = 3) =

Pb = (1/3) * (1/3)

Pa + Pb = 2/9 + 1/9 = 3/9 = 1/3


Hoffe, dass es so stimmt.

Gruß
Andromeda
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