Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

kubrisch gleichung, schnittpunkte zweier kurven
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> kubrisch gleichung, schnittpunkte zweier kurven
 
Autor Nachricht
steef
Gast






BeitragVerfasst am: 24 Feb 2005 - 20:46:23    Titel: kubrisch gleichung, schnittpunkte zweier kurven

moin,
gegeben ist folgende funktion:
f(x)=x³+4x²

ich habe folgende aufgabe:
im lokalen hochpunkt habe der graph von f die tangente g. bestimmen sie die schnittpunkte der graphen von g und f und berechnen sie die fläche zwischen den graphen von g und f zwischen den beiden schnittpunkten.

meine rechnungen:
der einzige lokale hochpunkt ist: ((-3/8)/(256/27))
einziger lokaler tiefpunkt ist (0/0)

die tangente im hochpunkt ist demnach: g(x)=256/27

der schnittpunkt:
f(x)=g(x) <=> x³+4x²=256/27
<=> x³+4x²-256/27=0

wie löse ich diese gleichung?
x³+4x²-256/27=0

die flächenberechnung sollte ich hin bekommen.


gruß
steef
Andromeda
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 24 Feb 2005 - 20:50:33    Titel:

Dein Hochpunkt ist falsch. Er ist bei -8/3 und nicht bei -3/8.

Gruß
andromeda
Gast







BeitragVerfasst am: 24 Feb 2005 - 21:03:07    Titel:

ups, vertippt. aber ansonsten müsste es stimmen.
Andromeda
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 24 Feb 2005 - 21:17:26    Titel:

Da brauchst du nicht viel rechnen.

Die Kurve ist punktsymmetrisch zum Punkt zwischen Hoch und Tiefpunk, also zwischen
-8/3 und 0 = -4/3

Daraus folgt, der Schnittpunkt ist die linke Nullstelle an x = -4/3 gespiegelt.

Die Nullstelle ist bei x0 = -4 => der Schnittpunkt liegt bei x1 = -4/3 + (4 - 4/3) = -8/3 + 4 = 4/3

Also Schnittpunkt bei

x1 = 4/3

Gruß
Andromeda
Gast







BeitragVerfasst am: 24 Feb 2005 - 21:41:03    Titel:

hm, wie kann ich den sehen, zu welchem punkt die kurve symmetrisch ist?

ansonsten hab ich deine erklärung verstanden, danke.
Andromeda
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 24 Feb 2005 - 21:59:53    Titel:

Ich probier es mal.

Für den Spiegelpunkt (x0/y0) muss gelten:

y(x0 - d) - y(x0) = y(x0) - y(x0+d) =>

y(x0 - d) + y(x0 + d) = 2*y(x0) = C

y(x0 - d)/c = y(x0 + d)/c (Differenzquozient)

Und dies gilt nur für den Wendepunkt y''(x0) = 0

y(x) = x³ + 4x² => y'(x) = 3x² + 8x => y''(x) = 6x+8 =>

x0 = -8/6 = -4/3

Gruß
Andromeda
steef
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 24.02.2005
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 25 Feb 2005 - 11:24:53    Titel:

also dass mit der punktsymmetrie zu einem beliebigen punkt der kurve übersteigt das im unterricht gelernte. ich steig da auch nicht 100% durch.
vielleicht kommt es in der klausur ja auch gar nicht dran.

aber geholfen hast du mir, danke andromeda.
Andromeda
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 25 Feb 2005 - 12:16:39    Titel:

Hi steef,

es gibt sicher noch andere Wege, den Schnittpunkt zu finden, nicht nur über die Symmetrie. Müsste sich nur mal mit den Eigenschaften der Funktion befassen. Klar erscheint mir aber, dass es nicht die Aufgabe war, das x als Lösung der kubischen Gleichung zu finden, das wäre eine elendige Rechnerei.

Wenn du die geeignete Lösung hast, poste sie doch mal, würde mich interessieren.

Gruß
Andromeda
steef
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 24.02.2005
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 25 Feb 2005 - 17:59:05    Titel:

ich hab die frage auch parallel in diesem forum laufen:
http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=33010&start=0&lps=232495

dort haben sie die gleiche lösung.

ich kann mir nicht vorstellen, dass unser lehrer eine solche aufgabe in der klausur stellt. die würde keiner aus meiner klasse lösen können.
Andromeda
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 25 Feb 2005 - 18:38:40    Titel:

steef hat folgendes geschrieben:
ich hab die frage auch parallel in diesem forum laufen:
http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=33010&start=0&lps=232495

dort haben sie die gleiche lösung.


Habe mir den Link angeschaut. Dort wird viel gerechnet mit Polynomdivision.
Glaube, dass über Symmetriebetrachtung, vor allem, wenn man die Kurve mal sieht, die Lösung einfacher ist.



Gruß
Andromeda
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> kubrisch gleichung, schnittpunkte zweier kurven
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum