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Ableitungen einer gebrochen rationalen Funktion
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Don_Carleone
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Anmeldungsdatum: 12.03.2006
Beiträge: 17

BeitragVerfasst am: 01 Dez 2007 - 19:29:52    Titel: Ableitungen einer gebrochen rationalen Funktion

Hallo Ihr !

Ich schreibe Montag mein Mathe-Vorabi rund um die Analysis.

Mein Problem ist nicht so sehr die Kurvendiskussion selbst, sondern das Ableiten gebrochen-rationaler Funkitonen.

f(x)= 2-x / x³

f´(x)= -1 * x³ - (2-x)* 3x² / x^6
f´(x)= - x³ - 6x² - 3x³ / x^6
f´(x)= -4x³ - 6x² / x^6

f``(x) = -12 x² - 12x * x^6 + 4x³ - 6x² * 6x^5
f´´(x) = ???

Ich bin dabei nach der Quotientenregel vorgegangen, aber es wird immer schachteliger und kompexer. Irgendwann lässt sich doch damit keine vernünftige KD mehr machen !?

Danke, und einen schönen Abend ...
o0
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Anmeldungsdatum: 21.07.2007
Beiträge: 259

BeitragVerfasst am: 01 Dez 2007 - 19:31:13    Titel:

Ja die Quotientenregel musst du auf jeden Fall anwenden. Aber nach versuche immer zu kürzen, nachdem du sie angewendest hast, das funktioniert fast immer!
Also Faustregel kannst du dir merken:
Pro Ableitung steigt der Nennergrad um eins.

Deine erste Ableitung hat im Nenner x^6. Der lässt sich jedoch auf x^4 verringern. Die zweite Ableitung hat dann also x^5 im Nenner.
TyrO
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Anmeldungsdatum: 14.05.2007
Beiträge: 3995

BeitragVerfasst am: 01 Dez 2007 - 19:32:48    Titel:

f(x)= (2-x) / x³ = (2/x³) - (1/x²) = 2*x^(-3) - x^(-2)
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