Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Ableitung Produktregel
Gehe zu Seite Zurück  1, 2, 3  Weiter
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Ableitung Produktregel
 
Autor Nachricht
mathefan
Valued Contributor
Benutzer-Profile anzeigen
Valued Contributor


Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 03 Dez 2007 - 15:00:36    Titel:

Zitat:

also bis hier :

3x^2(2x-1)^5 + 10x^3(2x-1)^4

so ich muss die x² und die (2x-1)^4 ausklammern,wie genau mache ich das ?


schreib dir einfach mal alles ganz ausführlich auf :
was bedeutet zB: (2x-1)^5 ... das ist ein Produkt mit 5 gleichen Faktoren:
(2x-1)^5 = (2x-1)*(2x-1)*(2x-1)*(2x-1)*(2x-1)

im zweiten Summanden steht (2x-1)^4 also:
(2x-1)^4 = (2x-1)*(2x-1)*(2x-1)*(2x-1)


3x²*(2x-1)^5 + 10x³*(2x-1)^4 =

3x²*(2x-1)* (2x-1)*(2x-1)*(2x-1)*(2x-1) + 10x³*(2x-1)*(2x-1)*(2x-1)*(2x-1)

so - jetzt kannst du der Reihe nach hintereinander jeweils ein Faktor (2x-1) ausklammern - geht viermal ok? ->
(2x-1)^4 * [ 3x²*(2x-1) + 10x³ ] = (2x-1)^4 * [ 16x³ - 3x² ]
und jetzt siehst du sicher, dass auch noch der Faktor x zweimal ausgeklammert werden kann..
(2x-1)^4 * x² * [ 16x - 3 ]

und wenn du alles genau anschaust, wirst du sicher jetzt sehen, dass du keine zwei
"unterschiedliche Lösungen" angeboten bekamst,
sondern die gleiche Lösung in verschiedener Form dargestellt
ok Question
Cheater!
Valued Contributor
Benutzer-Profile anzeigen
Valued Contributor


Anmeldungsdatum: 28.10.2007
Beiträge: 5224
Wohnort: Stuttgart

BeitragVerfasst am: 03 Dez 2007 - 15:05:20    Titel:

Ahh, ok Smile

tweety28 hat folgendes geschrieben:

also:
(1) 3x^2*(2x-1)^5 + 10x^3(2x-1)^4

die ^5 auseinandergeschrieben:
(2) 3 * x^2 * (2x-1) * (2x-1)^4 + 10 * x^3 * (2x-1)^4
in beiden kommt (2x-1)^4 vor, also ausklammern:
(3) (3 * x^2* (2x-1) + 10 * x^3) *(2x-1)^4
jetzt die große Klammer umschreiben, nämlich aus x^3=x*x^2 gemacht
(4) (3 * x^2 * (2x-1) + 10 * x*x^2) *(2x-1)^4
in der großen Klammer kommt x^2 beide Male vor, also ausklammern:
(5) (3 * (2x-1) + 10*x) *x^2 *(2x-1)^4
große Klammer zusammenfassen (kleine innere Klammer ausmultiplizieren):
(6) (6*x - 3 + 10*x) *x^2 *(2x-1)^4
jetzt 6x+10x zusammenfassen
(7) (16*x - 3) *x^2 *(2x-1)^4

verständlicher?
tweety28
Junior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Junior Member


Anmeldungsdatum: 14.09.2007
Beiträge: 67

BeitragVerfasst am: 03 Dez 2007 - 15:20:20    Titel:

Hi mathefan,vielen vielen dank für deine Erklärung natürlich auch dir Cheater ,ich habe alles wunderbar verstanden *breit lächelt*,es ist schön,dass es noch Leute wie Euch gibt,die anderen helfen,ist nicht einfach sich im Selbststudium sowas beizubringen.Nun muss ich noch 2 aufgabentypen verstehen lernen,das wäre einmal ableitungen von Wurzeln bilden als Bsp: in der wurzel steht( 5x-3) unser lehrer hatte folgende Lösung: f'(x)= 2,5 (5x-3)^-1 /2,ich verstehe auch hier nicht wie er darauf kommt. Embarassed

Der 2.Aufgabentyp wäre folgender: f(x)= 4x/ 2x+2 (also mit Bruchstrich geschrieben) ,die quotientenregel kenne ich ja ,doch er hat keine lösung mit brüchen,er verwendet die Produktregel und verstehe leider nicht wie er diese aufgabe umformt. Sad


Viele liebe Grüße tweety28,ich bin morgen vormittag wieder hier ,ich muss dann auch los zur Schule
mathefan
Valued Contributor
Benutzer-Profile anzeigen
Valued Contributor


Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 03 Dez 2007 - 15:37:28    Titel:

Zitat:
in der wurzel steht( 5x-3)

schreibt man hier so:

f(x) = (5x-3)^(1/2) = sqrt(5x-3)

(hoch 1/2 heisst: Quadratwurzel aus...)
zur Ableitung verwendest du die Kettenregel (innere Funktion ist g(x)=(5x-3))
und die Potenzregel:

f'(x) = (1/2)* (5x-3)^(-1/2) * g'(x) = (1/2)* [ (5x-3)^(-1/2) ]* 5 = 2,5 / sqrt(5x-3)
tweety28
Junior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Junior Member


Anmeldungsdatum: 14.09.2007
Beiträge: 67

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2007 - 08:13:40    Titel:

Hi Mathefan,also wird es mit der Kettenregel gerechnet aber die Lösung ist : f(x)= 2,5(5x-3) ^-1/2 ,so stand es an der Tafel Rolling Eyes

Kann mir jemand noch zeigen wie ableitung von Brüchen funktionieren und ich sie umstellen kann ,damit ich die Produktregel anwenden kann?Bsp.siehe eine Antwort von mir höher

Viele liebe Grüße tweety
Sandrine81
Junior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Junior Member


Anmeldungsdatum: 22.11.2007
Beiträge: 99

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2007 - 09:17:04    Titel:

Bei mir ist Mathe schon so ewig her und ich versuche, langsam wieder reinzukommen. Deswegen auch meine wahrscheinlich blöde Frage:

Wenn v = (2x-1)^5 warum ist das v' = 10*(2x-1)^4 und nicht 5*(2x-1)^4 ? Welche Regel habe ich vergessen?
LucyDiamond
Gesperrter User
Benutzer-Profile anzeigen


Anmeldungsdatum: 10.01.2006
Beiträge: 2022

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2007 - 09:21:08    Titel:

Die Kettenregel ... die innere Ableitung des Terms in der Klammer ist = 2
Sandrine81
Junior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Junior Member


Anmeldungsdatum: 22.11.2007
Beiträge: 99

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2007 - 10:05:03    Titel:

Ah. Ich merk schon. Da habe ich noch einiges zu tun, bis ich alles mal wieder einigermaßen drauf habe....
Und das, obwohl ich in der MatheLK Klausur im Abi 14 Punkte hatte Embarassed
Während der Ausbildung dann fast nur noch Dreisatz angewendet - und schon hat man alles vergessen...
tweety28
Junior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Junior Member


Anmeldungsdatum: 14.09.2007
Beiträge: 67

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2007 - 13:09:19    Titel:

Hi Sandrina ,du musst die kettenregel verwenden die lautet:u'(x)*v*v'.Bei äußerer und innerer Funktion ist sie anzuwenden,hier in den Bsp. ist (2x-1) = außen x,^5= innere Funktion!

Die Aufgabe hieß glaube ich (2x-1)^5
u= x^5 v= (2x-1)
u'= 5x^4 v'= 2
also: 5*(2x-1)^4 *2
f'(x)= 10(2x-1)^4

viele liebe grüße tweety
mathefan
Valued Contributor
Benutzer-Profile anzeigen
Valued Contributor


Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2007 - 17:10:10    Titel:

Zitat:

f'(x) = (1/2)* (5x-3)^(-1/2) * g'(x) = (1/2)* [ (5x-3)^(-1/2) ]* 5 = 2,5 / sqrt(5x-3)

so hatte ich dir das Ergebnis notiert...

und nun zu deiner Frage von vorher:
Zitat:
aber die Lösung ist : f'(x)= 2,5(5x-3) ^-1/2 ,so stand es an der Tafel

(5x-3) ^(-1/2) = 1 / (5x-3) ^(+1/2 ) = 1 / sqrt( 5x-3)

das sind verschiedene Schreibformen für genau den gleichen Ausdruck .
ok Question

also deine Ableitrung ist f'(x)= 2,5* (5x-3) ^(-1/2) = 2,5 / sqrt(5x-3)


zu deiner zweiten Frage:
Zitat:
f(x)= 4x/ 2x+2

da warte ich erst mal, bis du gelernt hast, nötige Klammern zu setzen

f(x)= 4x/ 2x+2 = 2 +2 = 4
f'(x) = 0 Smile
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Ableitung Produktregel
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu Seite Zurück  1, 2, 3  Weiter
Seite 2 von 3

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum