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Grenzwert
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Chrissyle
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Anmeldungsdatum: 09.09.2005
Beiträge: 84

BeitragVerfasst am: 03 Dez 2007 - 20:37:30    Titel: Grenzwert

Hallo ihr! Mal wieder eine Aufgabe mit einem Ansatz meinerseits... würde mich über einen Denkanstoß freuen!


Berechnen Sie E1 > 0 so dass x/(x-2) > b > 0 für 2<x<2+E1

Also:

Wenn b>0, dann muss ja x/(x-2) > 0 , das wiederum für x<2+E1 und x>2

x> 0 * (x-2) x ungleich 0 (siehe oben)
x> 0
x > 2 und x < 2 + E1

-> E1 Element von ]0; oo[




(?)



*lg* Chrissy
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 03 Dez 2007 - 23:38:43    Titel:

Zitat:
Berechnen Sie E1 > 0 so dass x/(x-2) > b > 0 für 2<x<2+E1

ich stelle mal folgende Vermutung zur Diskussion:
E1 hängt vom Zahlenwert von b ab...

überlege so:

die Funktion f(x)= x/(x-2) nimmt im Intervall 2<x<2+E1 ihren kleinsten Wert jeweils an der rechten Grenze x=2+E1 an :

f(2+E1 ) = (2+E1) / E1 ... und dieser kleinste Wert soll aber
wegen der für alle x>2 geltenden Bedingung x/(x-2) > b die Ungleichung
(2+E1) / E1 > b
erfüllen. und da E1>0 folgt ->
(2+E1) > b*E1 oder 2> (b-1)*E1

also, wenn
b>1 -> E1 < 2/(b-1)
b=1 -> E1 ist beliebig (aber >0)
0<b<1 -> ?was wohl?

was meinst du nun zu dieser Idee?
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