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Abstand zweier paralleler Geraden (mit Vektoren)
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Abstand zweier paralleler Geraden (mit Vektoren)
 
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sunnymeike
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Anmeldungsdatum: 13.11.2007
Beiträge: 24

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2007 - 02:27:48    Titel: Abstand zweier paralleler Geraden (mit Vektoren)

Gegeben sind zwei Geradengleichungen:
g1= (5|0|4) + µ (1|-1|2)
g2= (3|-3|1) + µ (1|-1|2)

Weil die Richtungsvektoren gleich sind, sind die Geraden ja parallel.
Gefragt ist nun nach dem Abstand der beiden zueinander.

Also ich hab das so gemacht wie isi1 das geschrienben hat.
http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/90525,0.html

Erstmal den Einheitsvektor des Richtungsverktors berechnet:
n= (1/√6|-1/√6|2/√6)

Stimmt das?

Dann weiter gerechnet.
d= |((5|0|4)-(3|-3|1))X(1/√6|-1/√6|2/√6)|

Ergebnis letztlich:
√(35/6) Längeneinheiten

Stimmt das? Der Abstand der beiden parallelen Geraden beträgt ungefähr 2,415 LE?
bf_15b35
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Anmeldungsdatum: 22.11.2007
Beiträge: 510

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2007 - 02:38:33    Titel:

Hallo,

rauskommen müsste etwas in der Größenordnung von 4,223 LE.

Wenn ich gleich noch Zeit finde, kann ich nochmal näher darauf eingehen.

Gruß, bf_15b35
sunnymeike
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Anmeldungsdatum: 13.11.2007
Beiträge: 24

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2007 - 02:40:35    Titel:

Dann ist mein Ergebnis wohl falsch. Sad
Gruwe
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Anmeldungsdatum: 24.03.2004
Beiträge: 5286
Wohnort: Saarbrücken

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2007 - 02:42:40    Titel:

Also du brauchst noch den Vektor zwischen einem Punkt, der auf g1 liegt und einem Punkt, der auf g2 liegt.

Dann bildest du das Vektorprodukt von dem Vektor und dem Einheitsvektor des Richtungsvektors.
Der Betrag des Vektorproduktes ist dann der Abstand der Geraden.

edit: Hab als Lösung auch 4,22 LE raus

Tipp: Rechne erst das Vektorprodukt mit dem Richtungsvektor aus und dividiere das Vektorprodukt dann durch den Betrag des Richtungsvektors.
Dann verrechnet man sich net so schnell, als wie wenn man beim bilden des Vektorprodukts noch irgrnedwelche Wurzeln hat.

MfG


Zuletzt bearbeitet von Gruwe am 04 Dez 2007 - 02:48:46, insgesamt einmal bearbeitet
sunnymeike
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Anmeldungsdatum: 13.11.2007
Beiträge: 24

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2007 - 02:47:48    Titel:

Hallo vielen Dank!

Gruwe hat folgendes geschrieben:
Also du brauchst noch den Vektor zwischen einem Punkt, der auf g1 liegt und einem Punkt, der auf g2 liegt.

Wo in meiner Rechnung fehlt er? Und wie bekomme ich diesen fehlenden Vektor heraus?

Zitat:
Dann bildest du das Vektorprodukt von dem Vektor und dem Einheitsvektor des Richtungsvektors.

Das Vektorprodukt aus dem Vektor zwischen den beiden Punkten und dem Einheitsvektor, den ich bereits berechnet habe?

Zitat:
Der Betrag des Vektorproduktes ist dann der Abstand der Geraden.

Gut. Das verstehe ich.
Gruwe
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Anmeldungsdatum: 24.03.2004
Beiträge: 5286
Wohnort: Saarbrücken

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2007 - 02:50:36    Titel:

(5|0|4)-(3|-3|1)

Da hast du den Vektor gerechnet, nur eben umgekehrt.

Rechne (3|-3|1)-(5|0|4) und mach den Rest wie gehabt.
Dann sollte das richtige rauskommen.
Wenn nicht, dann hast du dich irgendwo verrechnet...wahrscheinlich beim Vektorprodukt.
sunnymeike
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Anmeldungsdatum: 13.11.2007
Beiträge: 24

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2007 - 02:53:50    Titel:

Ich dachte, ich brauche noch einen Vektor? Den zwischen den Geraden? Oder brauche ich den doch nicht mehr? Embarassed
Gruwe
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Anmeldungsdatum: 24.03.2004
Beiträge: 5286
Wohnort: Saarbrücken

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2007 - 02:55:19    Titel:

Du hast doch zwei Punkte auf den Geraden.

Auf Gerade 1 hast du (5|0|4) und auf Gerade 2 hast du den Punkt (3|-3|1).
Der Vektor zwischen beiden, ist der Differenzvektor P2-P1.
sunnymeike
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Anmeldungsdatum: 13.11.2007
Beiträge: 24

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2007 - 02:56:55    Titel:

Achso dann hab ich Dich mißverstanden ich dachte ich brauche noch einen mehr.
sunnymeike
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Anmeldungsdatum: 13.11.2007
Beiträge: 24

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2007 - 03:03:29    Titel:

|((3|-3|1)-(5|0|4))X(1/√6|-1/√6|2/√6)|

Da sollen 4,22 LE rauskommen?
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