Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Integralaufgabe
Gehe zu Seite 1, 2  Weiter
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Integralaufgabe
 
Autor Nachricht
*Fleur*
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 17.11.2007
Beiträge: 260

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2007 - 20:06:44    Titel: Integralaufgabe

Hallo,

Bei der folgenden Aufgabe komme ich einfach nicht weiter:

Bestimme diejenige Ursprungsgerade, die den durch die 1. Achse und durch y=-x^2+6x bestimmten Parabelabschnitt in zwei Teilflächen mit gleichem Flächeninhalt zerlegt.

Ich habe mir zuerst mal eine Skizze angefertigt. Dann habe ich das Integral der gegebenen Funktion y berechnet. Als Flächeninhalt kam 36 heraus. Demzufolge müssten die zwei gleichen Flächeninhalte 18 betragen. Wie berechne ich die Ursprungsgerade y=ax?

Allerdings kam ich dann nicht mehr weiter. Sad Muss man vielleicht die Schnittstellen berechnen? Ich bin wirklich ahnungslos!

Vielleicht kann mir jemand ein paar Denkanstöße geben und das Brett vor meinem Kopf entfernen.

LG
mathefan
Valued Contributor
Benutzer-Profile anzeigen
Valued Contributor


Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2007 - 20:23:56    Titel:

Zitat:
y=-x^2+6x
Ich habe mir zuerst mal eine Skizze angefertigt Smile

Muss man vielleicht die Schnittstellen berechnen?

was denn sonst - schau doch deine Zeichnung an..
Ansatz für die Ursprungsgerade y=mx
(m ist der gesuchte Wert)
geschnitten mit y=-x^2+6x -> zweiter Schnittpunkt S(a/b)
rechne mal, ob das stimmt: a= 6-m ? , berechne b,

dann weisst du:
Int (-x^2+6x)dx ...[in den Grenzen von 0 bis a ] = 36/2 + (a*b)/2

damit hast du dann eine Gleichung um m zu berechnen ..
Brett weg Question
*Fleur*
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 17.11.2007
Beiträge: 260

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2007 - 21:15:44    Titel:

Erstmal vielen Dank für deine Antwort.
Es tut mir Leid, dass ich euch im Moment mit meinen Fragen nerven muss, aber das Brett ist schwerwiegender als ich zunächst dachte.

Schon die Schnittstellen bereiten mir Schwierigkeiten. Embarassed Die eine Schnittstelle ist ja klar und liegt bei U(0|0). Die entscheidende andere Schnittstelle kann ich irgendwie nicht berechnen.
Ich setze doch -x^2+6x gleich mx. wieso kommt denn a=6-m raus?

Bitte helft mir, wenn man mir überhaupt noch helfen kann. Ich versteh mich ja selbst im Moment nicht, aber es scheint wirklich ne schlimme Denkblokade zu sein.
TyrO
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 14.05.2007
Beiträge: 3995

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2007 - 21:20:04    Titel:

-x^2+6x = mx
-x² + 6x - mx =0
x(-x + 6 - m)=0

x1=0

-x + 6 - m = 0
x2 = 6-m
*Fleur*
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 17.11.2007
Beiträge: 260

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2007 - 21:49:17    Titel:

Danke, der Schritt ist mir jetzt klar.

Das Intervall geht also von 0 bis b (also b=6-m).

Zitat:
Int (-x^2+6x)dx ...[in den Grenzen von 0 bis a ] = 36/2 + (a*b)/2

Der Schritt ist mir nicht ganz klar. Ich dachte man setzt für alle x in der Funktion nun 6-m ein, um das Integral zu lösen. Wenn ich das so ausrechne kommt da aber kein vernünftiges Ergebnis raus.
mathefan
Valued Contributor
Benutzer-Profile anzeigen
Valued Contributor


Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2007 - 22:08:28    Titel:

Zitat:
Das Intervall geht also von 0 bis b (also b=6-m).

Nein, wenn der Schnittpunkt die Koordinaten P(a/b) hat, dann geht die Integration von 0 bis a= 6-m
nebenbei: ..es ist dann noch -> b= m*(6-m)

Zitat:
Der Schritt ist mir nicht ganz klar....

schau dir doch in deiner Zeichnung an, welche Fläche dann so zu berechnen ist, dass 18=36/2 rauskommt...
*Fleur*
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 17.11.2007
Beiträge: 260

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2007 - 22:15:51    Titel:

nein, b=6
mathefan
Valued Contributor
Benutzer-Profile anzeigen
Valued Contributor


Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2007 - 22:32:53    Titel:

Zitat:
nein, b=6

na ja, wenn du meinst es besser zu wissen.. Very Happy

richtig ist jedenfalls P( a | b ) = P( (6-m) | m*(6-m) )

.
*Fleur*
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 17.11.2007
Beiträge: 260

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2007 - 22:45:03    Titel:

Ich habe übrigens eine Lösung! Und zwar hat die Ursprungsgerade die Funktion y=1x. Wenn man das im Intervall von 0 bis 6 ausrechnet kommt 18 raus.
Ich glaube zwar nicht, dass das richtig ist, aber das werde ich ja morgen sehen. Ich habe mich bemüht die Aufgabe zu lösen und es hat nun mal nicht funktioniert.
Trotzdem vielen Dank für deine Bemühungen Mathefan!

Könnt ihr mir trotzdem sagen, ob das richtig ist? Bitte
*Fleur*
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 17.11.2007
Beiträge: 260

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2007 - 22:57:25    Titel:

In erster Linie geht es doch um die Steigung m bei der Ursprungsgeraden und nicht um den Schnittpunkt P oder?
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Integralaufgabe
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu Seite 1, 2  Weiter
Seite 1 von 2

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum