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frage zur integralrechnung: echt voll WICHTIG! bitte helfen
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> frage zur integralrechnung: echt voll WICHTIG! bitte helfen
 
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krassawiza1
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Anmeldungsdatum: 13.01.2007
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BeitragVerfasst am: 04 Dez 2007 - 21:05:51    Titel: frage zur integralrechnung: echt voll WICHTIG! bitte helfen

hallo,
hab da ma für die matheklausur (donnerstag) etwas geübt... kann mir die 2 aufgaben einer kontrollieren ob das richtig ist? damit ich weiß ob ich noch weiter üben muss oder ob ich das einigermaßen schon kann.... (die erste ist glaub ich nicht ganz richtig)
also erstmal zu meiner schreibweise hier im forum:
zum beispiel:
int[(-2) -> (-0,5)] bedeutet dass das integral von -2 bis -0,5 geht...
oder:
| [(-2) -> (-1)] bedeutet dass das was vor dem | steht, die stammfunktion ist.
ich hoffe ihr versteht das....

also....

1) int[(-2)->(-1)] (3 - 2x²+4x³ - 3x^4) : x² dx
= int[(-2)->(-1)] 3/x² - 2+4x - 3x²
= int[(-2)->(-1)] 3* 1/x² - 2 + 4x - 3x²
= -3/x - 2x + 2x² - x³ | [(-2) -> (-1)]
= (-3/(-1) - 2*(-1) + 2*(-1)² - (-1)³ ) - (-3/(-2) - 2*(-2) + 2*(-2)² - (-2)³ )
= - 13,5

2) int[1 -> 2] (2/x² - 7+5x^4) dx
= int[1 -> 2] (s*1/x² - 7+5x^4)
= 2*(-1/x) - 7x+x^5 | [1 -> 2]
= (-2/2 - 7*2+2^5) - (-2/1 - 7*1+1^5)
= 25

und jetzt hab ich noch so ne frage... also wenn ich ein integral (mit nem bruch) bestimmen muss, dann muss ich den bruch ja erstmal umformen und dann die aufleitung machen. da hab ich aber ein problem....
gegeben ist die funktion
int[1 -> 4] (2x³ - 5*(Wurzel x) / x) dx

dann würd das ja erstmal das sein:
int[1 -> 4] 2x² --> weil 2x³ : x = 2x²
aber wie mache ich das mit 5*(Wurzel x) / x?

ein anderes beispiel für dieses problem ist das:
gegebene funktion:
int[1 -> 2] (6x^6 + 8x * (Wurzel x) - 1 / 2x²) dx
dann is das bei der ersten umformung:
int[1 -> 2] 3x^4

und wie rechne ich 8x * (Wurzel x) - 1 / 2x² ???

das weiß ich irgendwie echt nicht
kann mir da einer helfen?

wäre echt gut wenn das heute noch geht, oder spätestens morgen weil ich übermorgen die klausur schreibe

(ich hoffe ihr kommt damit klar, denn ich weiß nicht wie ich das übersichtlicher machen kann)

danke schonmal


Zuletzt bearbeitet von krassawiza1 am 05 Dez 2007 - 18:02:02, insgesamt einmal bearbeitet
krassawiza1
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Anmeldungsdatum: 13.01.2007
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BeitragVerfasst am: 04 Dez 2007 - 21:24:32    Titel:

kann mir da echt keiner helfen?Question?Question?Question
vGv
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Anmeldungsdatum: 04.12.2007
Beiträge: 8

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2007 - 21:25:18    Titel:

zu 1.:

Rechenweg eigentlich richtig bis zur vorletzten Zeile. Doch dann meiner Meinung nach verrechnet. Ich bekomm als Ergebnis: -9,5

Teilergebniss: 8-17,5
krassawiza1
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Anmeldungsdatum: 13.01.2007
Beiträge: 202
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BeitragVerfasst am: 04 Dez 2007 - 21:27:18    Titel:

was soll denn da falsch sein?
da hab ich doch nur die grenzen des integrals -2 und -1 eingesetzt für x.....
vGv
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Anmeldungsdatum: 04.12.2007
Beiträge: 8

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2007 - 21:40:58    Titel:

die Zeile stimmt ja auch noch, aber meiner Meinung nach nicht die letzte. kann mich aber auhc täuschen.
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2007 - 22:15:13    Titel:

Smile das Ergebnis - 13,5 bei der ersten Aufgabe ist richtig Smile


.PS: auch das Ergebnis 25 bei Aufgabe 2 ist richtig..


und:
Zitat:
aber wie mache ich das mit 5*(Wurzel x) / x?


5*(Wurzel x) / x? = 5* x^(1/2) / x² = 5*x^(1/2 - 2) = 5* x^(-3/2)

Int [5* x^(-3/2)]*dx = 5*(-2*x^(-1/2) ) = -10*x^(-1/2) = -10 / sqrt(x)

.
krassawiza1
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Anmeldungsdatum: 13.01.2007
Beiträge: 202
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BeitragVerfasst am: 05 Dez 2007 - 17:32:22    Titel:

mathefan hat folgendes geschrieben:
-10 / sqrt(x)


wofür steht denn das "sqrt"??
krassawiza1
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Anmeldungsdatum: 13.01.2007
Beiträge: 202
Wohnort: nrw

BeitragVerfasst am: 05 Dez 2007 - 17:35:21    Titel:

mathefan hat folgendes geschrieben:
Zitat:
aber wie mache ich das mit 5*(Wurzel x) / x?


5*(Wurzel x) / x? = 5* x^(1/2) / x² = 5*x^(1/2 - 2) = 5* x^(-3/2)

Int [5* x^(-3/2)]*dx = 5*(-2*x^(-1/2) ) = -10*x^(-1/2) = -10 / sqrt(x)

.

sag mal kannst du mir die einzelnen schritte erklären (so schnell wie möglich bitte) da ich das ganze irgendwie im einzelnen nicht so ganz nachvollziehen kann....
krassawiza1
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Anmeldungsdatum: 13.01.2007
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BeitragVerfasst am: 05 Dez 2007 - 18:20:34    Titel:

kann mir da keiner helfen?
MoDnMax
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Anmeldungsdatum: 30.11.2007
Beiträge: 32

BeitragVerfasst am: 05 Dez 2007 - 18:29:55    Titel:

sqrt steht für Quadratwurzel, also die ganz normale Wurzel.
Zu den einzelnen Schritten:

5*(Wurzel x) / x = 5* x^(1/2) / x²
(x^1/2 ist das gleiche wie Wurzel x)

= 5*x^(1/2 - 2) = 5* x^(-3/2)
(einfach zusammengefasst, wiel 2* die gleiche Basis)

Int [5* x^(-3/2)]*dx = 5*(-2*x^(-1/2) )
(hier wurdde die Stammfunktion gebildet)

= -10*x^(-1/2)
(und zusammengefasst)

= -10 / sqrt(x)
(da x^1/2 = Wurzel x ist auch x^-1/2 = 1/Wurzel x und das ist = 1/sqrt x
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