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eine schicke aufgabe
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petovska
Gast






BeitragVerfasst am: 26 Feb 2005 - 12:41:58    Titel: eine schicke aufgabe

Bitte hilft mir diese Aufgabe zu lösen,da ich keinen durchblick habe.Damit könnt ihr auch gleichzeitig euer Wissen und eure Logik testen.Okay,kommen wir nun zur Aufgabenstellung:

An einem Tisch sitzen n Spieler,im Uhrzeigersinn durchnummeriert von 1 bis n.Jeder besitzt einen ganzzahligen Eurobetrag.Der erste Spieler hat 1€ mehr als der zweite,dieser 1€ mehr als der dritte usw. bis zum n-ten Spieler.Zu Beginn des Spiels gibt der erste Spieler 1€ an den zweiten,dieser gibt 2€ an den dtritten usw.:der n-te Speiler gibt n€ an der ersten,dieser (n+1)€ an der zweiten Spieler usw. solange,bis ein Spieler kein Geld mehr hat.Ein anderer Spieler hat jetzt 4-mal so viel wie einer seiner Nachbarn.
Wie viele Spieler können dann teilgenommen haben,und wie viel Geld hatte der "Ärmste" am Anfang?

Ihr seht es ist etwas kompliziert,ich hab es schon öfters ausprobiert und bin immer an Stellen festgeblieben.Bitte helft mir,lol,Bitte!!!
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 27 Feb 2005 - 00:57:48    Titel:

Sei der Anfangsbetrag des ärmsten Spielers a €
Nach x Runden ist das Spiel zu Ende

Klar ist:

a) Der n-te Spieler ist der Ärmste, ihm geht zuerst das Geld aus.

b) Der 4-fache Unterschied vom Besitz eines Spielers zu seinem Nachbarn kann nur zwischen dem 1. und dem 2. Spieler sein. Bei allen anderen Spielern unterscheidet sich der Besitz zum Nachbarn nur um 1 €.

c) Da pro Runde der Besitz um 1 € kleiner wird, geht das Spiel a Runden lang, also

Anzahl der Runden = Betrag des Ärmsten in € => x = a

Der Besitz des 1. Spielers und des 2. Spielers nach x Runden ist

Bx(1) = a + n - 1 + x*n
Bx(2) = a + n - 2 - x


Wenn das Spiel nach x Runden zu Ende ist und da x = a,

hat der n-te Spieler 0
hat der 1. Spieler n*(a+1) - 1
hat der 2. Spieler n - 2

Euros.

Wenn der Gewinn des 1. Spielers das 4-fache des 2. Spielers sein soll, dann gilt

n*(a+1) - 1 = 4*(n-2) = 4n - 8

=>

n*(a-3) = -7

=>

n = -7/(a-3)

Das ergibt nur eine ganzzahlige positive Lösung für a = 2 => n = 7

Also sind es 7 Spieler und der Anfangsbetrag des Ärmsten sind 2 €

Code:

1     2     3     4      5     6     7
--------------------------------------
8     7     6     5      4     3     2       Ausgangslage
7     6     5     4      3     3     1       1. Runde
6     5     4     3      2     1     0       2. Runde
20


Gruß
Andromeda

P.S. Da der Thread 2 Mal gepostet wurde, habe ich diese Antwort bei beiden Threads gesetzt.
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