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gebrochen rationale Funktion
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Aluhelm
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Anmeldungsdatum: 20.11.2007
Beiträge: 75

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2007 - 23:09:05    Titel: gebrochen rationale Funktion

hallo,

ich hoffe es ist noch jemand wach. ich schreibe morgen eine mathearbeit und habe ein großes problem:

die erste Ableitung lautet:

-2e^x/(1+e^x)² wie man auf die erste Ableitung kommt weiß ich. Ich weiß auch dann so halbwegs, wie man auf die 2. Ableitung kommt. Die lautet dann ungefähr so:
-2e^x(*1)*(1+e^x)²-(-2e^x*2(1+e^x)*(e^x)/(1+e^x)^4 !!!
Aber ich weiß nicht, wie man dann auf daraus auf folgende Gleichung kommt:
2e^x(e^x-1)/(1+e^x)³

könnt ihr mir vielleicht helfen??

Danke.
bf_15b35
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Anmeldungsdatum: 22.11.2007
Beiträge: 510

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2007 - 23:17:08    Titel:

Hi,

du musst oben einfach (1+e^x) ausklammern. Das kürzt sich dann einmal mit dem Nenner weg. Dann noch zusammenfassen und du hast dein Ergebnis.

Gruß, bf_15b35
Aluhelm
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Anmeldungsdatum: 20.11.2007
Beiträge: 75

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2007 - 23:22:35    Titel:

hmmm verstehe nicht was du meinst. du würdest mir sehr helfen, wenn du mal ein paar schritte aufschreiben könntest. du hast dann auch was gut bei mir. Also das mit dem wegkürzen verstehe ich glaube ich. sieht die gleichung dann so aus? nach dem kürzen?

-2e^x(*1)*(1+e^x)-(-2e^x*2*(e^x) ??

wie fast man das denn jetzt weiter zusammen?
Annihilator
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Anmeldungsdatum: 18.05.2007
Beiträge: 6394
Wohnort: (hier nicht mehr aktiv)

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2007 - 23:24:50    Titel:

Klammer im Zähler die Basis des Nenners aus und kürze. Dazu ein anderes Beispiel:

f(x) = x / (x²+1)

f'(x) = (x²+1 - x(x²+1)) / (x²+1)²
f'(x) = (-x³+x²-x+1) / (x²+1)²

f''(x) = ((-3x²+2x-1)(x²+1)² - (-x³+x²-x+1)(4x)(x²+1)) / (x²+1)^4
f''(x) = (-3x^4-3x²+2x³+2x-x²-1 + 4x^4-4x³+4x²-4x) / (x²+1)³
f''(x) = (x^4-2x³-2x-1) / (x²+1)³
bf_15b35
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Anmeldungsdatum: 22.11.2007
Beiträge: 510

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2007 - 23:27:41    Titel:

ich betrachte nun nur den Zähler, der Nenner ist ja klar.

Du hast den Zähler soweit richtig :

-2e^x(*1)*(1+e^x)-(-2e^x*2*(e^x)

Nun ein bisschen umformen :

Erstmal ein bisschen anders schreiben :

-2e^x*(1+e^x)+2e^x*2e^x

Jetzt kann ich 2e^x ausklammern, weil dies in beiden Summanden vorkommt :

2e^x*[2e^x-(1+e^x)]

Wenn du das ausmultiplizierst kommt natürlich wieder das von oben raus!

So nun kann man in der eckigen Klammer noch etwas tun. Ich betrachte nun nur die eckige Klammer! :

[2e^x-(1+e^x)]=[2e^x-1-e^x)]=[e^x-1)]

Jetzt haben wir dein Ergebnis :

2e^x*[e^x-1)]
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