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Konvergenzradius bei Potenzreihe
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wurzl
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Anmeldungsdatum: 06.11.2005
Beiträge: 1512

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2007 - 23:32:46    Titel: Konvergenzradius bei Potenzreihe

Hallo Leute,

bei folgender Aufgabe habe ich leider ein kleines Problem.

Ich habe in dem Bild mal klar gemacht wie ich die Reihe Schritt für Schritt umgeformt habe, bis zu der Substitution von x^3 = t

Nun nehme ich für den vorderen Teil, (also den Bruch) das Quotientenkriterium und komme dann blöderweise (vor Rücksubstitution) auf -1/8.

Ich denke das stimmt nicht. Wäre echt nett wenn mir jemand sagen könnte wo der Fehler liegt, da ich nach diesem Schema meine Potenzreihen immer zerlegt habe und es auch immer gepaßt hat....bis eben hierher.


*LINK ENTFERNT*

Danke schon mal.


Zuletzt bearbeitet von wurzl am 21 Dez 2007 - 16:57:16, insgesamt einmal bearbeitet
Cheater!
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Anmeldungsdatum: 28.10.2007
Beiträge: 5224
Wohnort: Stuttgart

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2007 - 23:41:40    Titel:

Das macht doch nix, oder? Du nimmst ja den Betrag des Quotienten. Also kommt 1/8 raus => x=1/2 => Radius =2
wurzl
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Anmeldungsdatum: 06.11.2005
Beiträge: 1512

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2007 - 23:45:32    Titel:

Also mit dem Betrag hast du mich schon mal überzeugt Smile

Aber ich dachte immer, daß das was ich da mit (bk+1)/(bk) ausrechne schon der Konvergenzradius wäre.

Irgendwie komme ich immer ins schludern wann ich nun genau noch durch 1 nehmen muß und wann nicht.
wurzl
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Anmeldungsdatum: 06.11.2005
Beiträge: 1512

BeitragVerfasst am: 05 Dez 2007 - 00:36:36    Titel:

Für alle interessierten:

Ich glaub ich habs jetzt.

Das was Cheater! sagt stimmt schon mal.

Ich nehme ja den Betrag von -1/8. Also praktisch (wenn auch mathematisch jetzt nicht ganz korrekt) 1/8

DIESES MUß ICH JETZT ALLERDINGS AUCH NOCH MIT BETRAG VON X MULTIPLIZIEREN (so geht eben das Quotientenkriterium für Potenzreihen).

folglich steht da nicht 1/8 sonder (Betrag von x)/8.

..und dieses muß kleiner als 1 sein.

Ich wäre allerdings dankbar, wenn Profis wie mathefan diese Aussage auch nochmal bestätigen könnten, da das eher meine persönliche Schlußfolgerung darstellt.
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