Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

implizietes Differenzieren
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> implizietes Differenzieren
 
Autor Nachricht
geli_th
Junior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Junior Member


Anmeldungsdatum: 07.12.2004
Beiträge: 66

BeitragVerfasst am: 26 Feb 2005 - 16:23:48    Titel: implizietes Differenzieren

hi
Differenziere folgende Funktion implietzit:
f: y² + x² = 2xy
bitte kann mir jemand helfen, es isch dringend!!
danke
lg
Andromeda
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 26 Feb 2005 - 17:16:09    Titel:

y² + x² = 2xy

y² + x² - 2xy = 0

F(x,y) = 0

y' = - F'x/F'y = -[(2x - 2y)/(2y - 2x)] = -[(x - y)/(y-x)] = (y-x)/(y-x) = 1

Hoffe, das stimmt so.

Gruß
Andromeda
geli_th
Junior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Junior Member


Anmeldungsdatum: 07.12.2004
Beiträge: 66

BeitragVerfasst am: 26 Feb 2005 - 20:27:20    Titel:

tut mir leid aber ich verstehe kein wort von dem was du geschrieben hast
geht das nicht irgendwie einfacher
lg
Andromeda
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 26 Feb 2005 - 20:38:25    Titel:

geli_th hat folgendes geschrieben:
tut mir leid aber ich verstehe kein wort von dem was du geschrieben hast
geht das nicht irgendwie einfacher
lg

Beim impliziten Differenzieren bringt man alle Terme der Gleichung auf eine Seite, so dass auf der anderen Seite 0 steht.

Dann wird aus

y² + x² = 2xy

y² + x² - 2xy = 0

und die wird F(x,y) genannt, so dass F(x,y) = 0 ist.

Um nun zu differenzieren, bildet man den negativen Bruch aus Ableitung nach x dividiert durch Ableitung nach y.


y' = - F'x(x,y) / F'y(x,y)

F'x von y² + x² - 2xy = 2x - 2y

F'y von y² + x² - 2xy = 2y - 2x

Davon bildet man jetzt den Bruch

- F'x(x,y) / F'y(x,y)

und dann hat man das Ergebnis.

Gruß
Andromeda
Physikus
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 15.09.2004
Beiträge: 1754
Wohnort: Bielefeld

BeitragVerfasst am: 26 Feb 2005 - 21:53:57    Titel:

geli_th hat folgendes geschrieben:
tut mir leid aber ich verstehe kein wort von dem was du geschrieben hast
geht das nicht irgendwie einfacher
lg

Benutze die Kettenregel:

F(x,y(x)) = 0 => dF(x,y(x))/dx + dF(x,y(x))/dy * y'(x) = 0.

Das nach y'(x) auflösen ergibt andromedas Formel. Wink
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> implizietes Differenzieren
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum