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zwei Integrale
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Niko
Gast






BeitragVerfasst am: 26 Feb 2005 - 18:19:34    Titel: zwei Integrale

Hallo zusammen, ich habe folgende Integrale berechnet und wollte fragen, ob alles richtig ist und bei den zweiten bin ich am Ende stehengeblieben:-(

Integral 1

$e^3x*cos3x*dx

u´ = e^3x => u=1/3*e^3x
v = cos3x => v´ = -3*sin3x

Nach der Berechnung bekomme ich als Ergebniss:

1/7*e^3x*(1/3*cos3x + sin3x)

Ist das richtig????

Integral 2

$3x^2+3x+2 / (x-2)(x^2+2)

Hier benutze ich die Partialbruchzerlegung:

A/x-2 + Bx+C/x^2+2

=> 3x^2+3x+2 = A(x^2+2) + (Bx+C)*(x-2)

Für x=2 => A = 20/6
Für x=0 => C = 56/6
Für x=1 => B = 8/6

Ist das bis hier richtig?

=>

I = $(20/6) / x-2 + $((8/6)x + 56/6) / x^2+2

=>

I = 20/6*ln|x-2| + .......

Und den zweiten Integral konnte ich nicht berechnen, bzw. weiss ich nicht wie ich vorgehen soll -(

Kann mir jemand helfen?

Ich bedanke mich im voraus!

Gruß
Niko
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 26 Feb 2005 - 18:45:14    Titel: Re: zwei Integrale

Niko hat folgendes geschrieben:

Integral 1

$e^3x*cos3x*dx

u´ = e^3x => u=1/3*e^3x
v = cos3x => v´ = -3*sin3x

Nach der Berechnung bekomme ich als Ergebniss:

1/7*e^3x*(1/3*cos3x + sin3x)



Hier zumindes ist ein Fehler drin, es muss heißen

1/6*e^3x*(cos(3x) + sin(3x))

Zum anderen Teil bin ich noch nicht gekommen.

Gruß
Andromeda
Andromeda
Senior Member
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 26 Feb 2005 - 19:15:43    Titel: Re: zwei Integrale

Niko hat folgendes geschrieben:

Integral 2

$3x^2+3x+2 / (x-2)(x^2+2)

Hier benutze ich die Partialbruchzerlegung:

A/x-2 + Bx+C/x^2+2

=> 3x^2+3x+2 = A(x^2+2) + (Bx+C)*(x-2)

Für x=2 => A = 20/6
Für x=0 => C = 56/6
Für x=1 => B = 8/6

Ist das bis hier richtig?


Das kann auch nicht richtig sein, denn du bekommst

28/6 *x² und das ist ungleich 3*x²

Es müsste

A = 20/6
B = -2/6
C= 14/6

sein.


Gruß
Andromeda
Niko
Gast






BeitragVerfasst am: 27 Feb 2005 - 14:52:24    Titel:

Zitat:
Integral 1

$e^3x*cos3x*dx

u´ = e^3x => u=1/3*e^3x
v = cos3x => v´ = -3*sin3x

Nach der Berechnung bekomme ich als Ergebniss:

1/7*e^3x*(1/3*cos3x + sin3x)


Warum sollte da falsch sein, kuck wie ich das berechnet habe. Wo ist der Fehler?


u´ = e^3x => u=1/3*e^3x
v = cos3x => v´ = -3*sin3x

I = 1/3*e^3x*cos3x + 3$e^3x*sin3x*dx

u´ = e^3x => u=1/3*e^3x
v = sin3x => v´ = 3*cos3x

I = 1/3*e^3x*cos3x + 3(1/3*e^3x*sin3x - 3$e^3x*cos3x*dx)
I = 1/3*e^3x*cos3x + e^3x*sin3x - 9$e^3x*cos3x*dx

Zu beiden Seiten 9$e^3x*cos3x*dx addieren und mann bekommt:

10$e^3x*cos3x*dx = 1/3*e^3x*cos3x + e^3x*sin3x

=>
$e^3x*cos3x*dx = 1/10*e^3x(1/3*cos3x + sin3x)

Hier sogar habe ich selber einen Fehler gesehen:-)

Aber warum bekommst Du was anderes???

Ich bedanke mich!

Gruß
Nik
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 27 Feb 2005 - 15:04:23    Titel:

Niko hat folgendes geschrieben:

Warum sollte da falsch sein, kuck wie ich das berechnet habe. Wo ist der Fehler?


u´ = e^3x => u=1/3*e^3x
v = cos3x => v´ = -3*sin3x

I = 1/3*e^3x*cos3x + 3$e^3x*sin3x*dx



Hier ist schon mal der 1. Fehler

Bei ∫u*v' dx kürzen sich 1/3 von u = 1/3*e^3x und 3 von v´ = -3*sin3x .
Damit bleit vor dem Integral keine 3 stehen.

Gruß
Andromeda
Niko
Gast






BeitragVerfasst am: 27 Feb 2005 - 15:17:04    Titel:

Und warum kürzen sich diese Sachen? Das verstehe ich nicht!

Ich wäre dankbar für eine Erklärung.

Gruß
Nik0
Andromeda
Senior Member
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 27 Feb 2005 - 15:35:58    Titel:

Weil (1/3) * 3 = 1 ist.


Gruß
Andromeda
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