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Extremwertaufgabe
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geli_th
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Anmeldungsdatum: 07.12.2004
Beiträge: 66

BeitragVerfasst am: 26 Feb 2005 - 20:55:00    Titel: Extremwertaufgabe

hi
einem gleichschenkligen Trapez (a, c, h) soll das flächengrößte Rechteck ((l,b) eingeschrieben werden, von dem eine Seite in der Basis des Trapezes liegt.
a= 6, c = 2, h = 4
ich habe keine Ahnung wie ich hier beginnen sollte.
bitte kann mir jemand helfen
lg
Ingobar
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Anmeldungsdatum: 25.02.2005
Beiträge: 384

BeitragVerfasst am: 26 Feb 2005 - 21:03:48    Titel:

Da eine Seite des REchtecks auf einer Basis liegt ist h=l

Damit hast du schon mal A(x) = h*x.

Desweiteren weißt du, dass die eine Seite maximal 2 sein kann, da diese Seite nicht länger ist.

Also nehme ich mal an, dass die maximale Fläche 2*4=8 ist.

ingobar
Gast







BeitragVerfasst am: 26 Feb 2005 - 22:11:00    Titel:

3×3 wäre etwas größer, aber die allgemeine Lösung ist wertvoll und nicht die Zahl.
Ingobar
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Anmeldungsdatum: 25.02.2005
Beiträge: 384

BeitragVerfasst am: 26 Feb 2005 - 22:16:38    Titel:

3*3 wäre tatsächlich größer, aber dann würde die Seite nicht mehr vollständig auf der Basis liegen. Denn dann kann man ja gleich auf 6*4=24 gehen.

Ingobar
Gast







BeitragVerfasst am: 26 Feb 2005 - 23:02:51    Titel:

Zuerst dachte ich, l=a/2 ist die Lösung, aber dann ...

Ingobar
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Anmeldungsdatum: 25.02.2005
Beiträge: 384

BeitragVerfasst am: 27 Feb 2005 - 00:03:52    Titel:

Wenn die Aufgabe so zu verstehen ist, dann ist natürlich der linke Fall richtig.

ingobar
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 27 Feb 2005 - 02:41:07    Titel:

Eigentlich muss man das über Extremwerte berechnen.

Fläche des Rechtecks sei

1) F = x*y

Aus den gegebenen Größen (z. B. aus dem linken Dreieck vom Trapez und Strahlensatz) kann man sehen, dass

y/[(1/2)*(a-x)] = 2 =>

2) y = (a-x)

2) in 1) eingesetzt

F = x*(a-x) = -x² + a*x

Für Extremwert muss Ableitung F' = 0 sein =>

-2x + a = 0 =>

x = a/2 = 3

und da y = (a-x) gilt y = 3

Gruß
Andromeda
Ingobar
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Anmeldungsdatum: 25.02.2005
Beiträge: 384

BeitragVerfasst am: 27 Feb 2005 - 09:22:01    Titel:

Da eine quadratische Funktion vorliegt, kann man aber auch einfach nur den Scheitel bestimmen, da die Parabel wegen dem Minus vor x^2 ja nach unten geöffnet ist.

Die Position des Scheitels kann man ablesen, wenn man den Term -x^2+6x quadratisch Ergänzen und auf die Form (x-xs)^2+ys bringen.

ingobar
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