Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Expo.fkt. - Tangenten
Gehe zu Seite 1, 2  Weiter
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Expo.fkt. - Tangenten
 
Autor Nachricht
Linda-87
Gast






BeitragVerfasst am: 26 Feb 2005 - 21:47:32    Titel: Expo.fkt. - Tangenten

Hi Leute, könnt ihr mal versuchen diese knifflige Aufgabe zu lösen.

Funktion f(x) = e^x (- x) (-x steht wieder unten)

a) Wie lautet die Gleichung der Tanfente an den Graphen von f an der Stelle x = -1 ?

b) Welche Ursprungsferade y(x) = m*x berührt den Graphen von f ?

Gruß Linda
Ingobar
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 25.02.2005
Beiträge: 383

BeitragVerfasst am: 26 Feb 2005 - 22:14:30    Titel:

Du musst erst mal die Ableitungsfunktion berechnen.

Dann berechnest du damit die Steigung an der Stelle x=-1

Da der Graph durch den Punkt (-1|f(-1)) läuft hast du auch alles für die Bestimmung der Tangentengleichung.

Im zweiten Fall gehst du umgekehrt vor. Hier läuft die Gerade durch (0|0). Aber wo schneiden / berühren sich die Graphen?

Gleichsetzen der Funktionsterme:
m = e^x-x
Da m=f'(x) ist, ist der Rest ganz einfach.

ingobar
linda-87
Gast






BeitragVerfasst am: 26 Feb 2005 - 23:33:04    Titel:

danke dir erstmal für deine hilfe .. könntest du mir das bitte auch mathematisch aufschreiben damit ich es besser sehen kann .. binn ein bissl schwergiebig bei solchen kurz erklärungen .. wäre echt lieb von dir.
Ingobar
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 25.02.2005
Beiträge: 383

BeitragVerfasst am: 27 Feb 2005 - 00:02:15    Titel:

Versuchs mal so weit wie möglich selber und wenn du nicht weiter kommst, dann schreibe genau an welcher Stelle.

Aber schon mal so viel: f'(x) = e^x-1, da die Ableitung von e^x wieder e^x ist und die Ableitung von -x ja -1 ist.

Damit ergibt sich im zweiten Fall der Aufgabe e^x-1=e^x-x. Den Rest schaffst du doch, oder?

ingobar
Andromeda
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 27 Feb 2005 - 03:07:25    Titel:

Ingobar hat folgendes geschrieben:

Im zweiten Fall gehst du umgekehrt vor. Hier läuft die Gerade durch (0|0). Aber wo schneiden / berühren sich die Graphen?

Gleichsetzen der Funktionsterme:
m = e^x-x


Wohl ein Tippfehler. Muss heißen

m*x = e^x-x

Gruß
Andromeda
Ingobar
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 25.02.2005
Beiträge: 383

BeitragVerfasst am: 27 Feb 2005 - 09:18:07    Titel:

Danke für die Korrektur

ingobar
Linda-87
Gast






BeitragVerfasst am: 28 Feb 2005 - 18:47:00    Titel:

sry .. aber ich peil da gerade überhaupt nichts .. ich sehe nur zahlen vor meinen Augen .. könntest du es mir bitte doch schreiben damit ich verstehe wie man das rechnet .. kann ja dann nochmal eine so machen und du könntest mir sagen ob diese dann richtig wäre, aber bitte berechne mir das Embarassed
Linda-87
Gast






BeitragVerfasst am: 01 März 2005 - 19:54:15    Titel:

Bitte Jungs .. helft mir
Andromeda
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 01 März 2005 - 20:25:48    Titel:

Zum 1. Teil:

Gleichung einer Tangente:

y(x) = m*x + b

wobei m die Steigung und b der y-Achsenabschnitt ist.

Für den Berührungspunkt (x0│y0) der Tangente y(x) an die Kurve f(x) muss gelten:

a) Tangente und Kurve müssen beide diesen Werte haben, also

y(x0) = y0 = f(x0) =>

1) m*x0 = y0 = e^x0 - x0

Vom Berührungspunkt ist der x-Wert gegeben: x0 = -1
Eingesetzt in die obere Gleichung 1) ergibt:

m*(-1) +b = e^(-1) + 1 =>
2) -m +b = 1/e + 1

b) Tangente und Kurve müssen die gleiche Steigung (= 1.Ableitung) haben, also

y'(x0) = f'(x0) =>

m = e^x0 = e^(-1) - 1 = 1/e - 1

Damit hat man die Steigung der Tangente

m = 1/e - 1

Eingesetzt in Gleichung 2)

-1/e + 1 + b = 1/e + 1 =>

b = 2/e

Somit lautet die Gleichung der Tangente:

y(x) = (1/e - 1)*x + 2/e




Soweit bis hierher.

Gruß
Andromeda
aldebaran
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 01 März 2005 - 20:26:09    Titel:

Hi,
damit weitergeht:
a) y = e^(x) - x
y' = e^(x) - 1 ist die Steigung der Tagente an f(x) an der Stelle x

für die Stelle x = -1 gilt dann:
y' = m = e^(-1) - 1 = 1/e - 1 = -0,6321205
dies ist die Steigung der Tangenten, dann geht sie natürlich auch durch den Berührpunkt B(x_B|y_B)
dies kannst du in die allgemeine Geradengleichung y = mx + b einsetzen:
y = [(1/e - 1)]*x + b für den Punkt der e-Funktion, weil die Tangente dort berührt:
y = e^(-1) + 1 = 1/e + 1
y = 1/e + 1 = [1/e - 1]*(-1) + b
==> b = 2/e = 0,73576
d.h. Tangente: y = [(1/e - 1)]*x + 2/e

b) für die Stelle x = a gilt dann:
y' = m = e^(a) - 1
dies ist die Steigung der Tangenten, dann geht sie natürlich auch durch den Berührpunkt A(x_A|y_A) und durch den Ursprung O(0|0);
mit der Zwei-Punkte-Form folgt:
(y_A - 0) /(x_A - 0) = m; darin ist y_A = e^(a) - a und x_A = a
also alles eingesetzt:
[e^(a) - a]/a = [e^(a) - 1] dies hat die Lösung a = 1 = x_A
also ist die Gerade
y = [e - 1]*x die Tangente die durch den Ursprung geht.
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Expo.fkt. - Tangenten
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu Seite 1, 2  Weiter
Seite 1 von 2

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum