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Extremwertaufgabe
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geli_th
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Anmeldungsdatum: 07.12.2004
Beiträge: 66

BeitragVerfasst am: 27 Feb 2005 - 12:29:44    Titel: Extremwertaufgabe

Hi
Von einer Trafostation T, die an einer geraden Straße steht, soll ein Stromkabel zu einem Haus H verlegt werden. Die kürzeste Entfernung (der Normalabstand) des Hauses von der Straße beträgt 300 m, die Luftlinie Trafostation-Haus 500 m. Wie ist die Leitung zu verlegen, damit die Verlegungskosten, die längs der Straße 60 € pro m und querfeldein 100 € pro m betragen, minimal werden?

bitte kann mir des jemand erklären, und zwar auf Basis der Extremwerte, und bitte total vereinfacht und leicht verständlich und, weil ich noch mehr solche aufgaben lösen muss
bitte
lg
3li7är
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Anmeldungsdatum: 04.02.2005
Beiträge: 357

BeitragVerfasst am: 27 Feb 2005 - 12:42:27    Titel:

hallo



nenne das stück entlang der straße x

berechne das stück querfeldein = q(x)

kostenfunktion

k(x) = 60 * x + q(x)*100

suche das min dieser fkt.

gruß
otto
geli_th
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Anmeldungsdatum: 07.12.2004
Beiträge: 66

BeitragVerfasst am: 27 Feb 2005 - 18:29:19    Titel:

des klingt zwar alles sehr einfach, aber eine frage hätte ich da noch, kann ich das querfeldeinstück einfach q(x) nennen, obwohl es eigentlichnichts mit x zu tun hat (glaube ich zumindest) ?
Gast







BeitragVerfasst am: 27 Feb 2005 - 18:38:24    Titel:

Nein, du musst q(x) so umschreiben, dass du Funktion k(x) hast ohne q. Wie du das macht — geometrisch(Pythagoräisch) oder trigonometrisch — deine Sache.
Wenn du k(x) hast, suchst du das Minimum: k'(x)=0
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