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Umkehrfunktion
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Mathe-Gast
Gast






BeitragVerfasst am: 27 Feb 2005 - 12:59:25    Titel: Umkehrfunktion

Hallo erstmal.

Also ich habe folgendes Problem:
Im Moment sind wir beim Ableiten der Logarithmusfunktion dran. Wenn ich die Schritte bis zur Ableitung nun sorgfältig durchgehe, komme ich an den Punkt, wo ich die Umkehrfunktion bilden muss. Dies fällt mir bei der folgenden Aufgabe jedoch schwer. Auch unser Lehrer wusste auf die Schnelle nicht bescheid.
Vielleicht könnt ihr mir helfen mein Problem zu lösen? Hier nun die Aufgabe von der ich die Umkehrfunktion benötige (ich bitte um genaue Schritte)

f(x) = x * ln(2x)
3li7är
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Anmeldungsdatum: 04.02.2005
Beiträge: 357

BeitragVerfasst am: 27 Feb 2005 - 13:12:22    Titel:

hallo,

da ist irgendwo ein wurm drin.

deine funktion ist (auf ihren max. def. bereich (=IR+)) nicht umkehrbar, das sie ein minimum bei exp(-1) /2 hat.

poste doch mal den anfang der aufgabe

gruß
otto
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 27 Feb 2005 - 13:15:14    Titel:

Bin der Meinung, dass es zu dieser Funktion keine Umkehrfunktion gibt.
Die Umkehrfunktion ist das Spiegelbild an der 1. Winkelhalbierenden.

Allein, wenn man sich die Grafik anschaut, erkennt man, dass nach der Spieglung im Bereich x<0 die Funktion nicht mehr eindeutig ist.

Die Grafik zeigt die Originalfunktion in rot und beide Winkelhalbierenden.



Gruß
Andromeda
Mathe-Gast
Gast






BeitragVerfasst am: 27 Feb 2005 - 14:49:07    Titel:

Also der Anfang der Aufgabe war der, den ich geschrieben habe.
Nämlich: f(x) = x*ln(2x)
x soll größer 0 sein

Aber wenn ich z.B. f(x) = ln(2x) ableiten soll, muss ich ja auch die Umkehrfunktion vorher machen. Müsste ja also auch hier funktionieren.

@Andromeda: Stimmt. Wenn ich mir die Grafik so anschaue ist sie nicht mehr definiert.

Naja. Vll. kommt ja nochmal was bei raus Smile
Andromeda
Senior Member
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 27 Feb 2005 - 14:52:54    Titel:

Mathe-Gast hat folgendes geschrieben:

Aber wenn ich z.B. f(x) = ln(2x) ableiten soll, muss ich ja auch die Umkehrfunktion vorher machen. Müsste ja also auch hier funktionieren.


ln(2x) ist aber auch monoton, sogar streng monoton, steigend und hat kein Minimum.

Gruß
Andromeda
3li7är
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Anmeldungsdatum: 04.02.2005
Beiträge: 357

BeitragVerfasst am: 27 Feb 2005 - 15:04:14    Titel:

hallo,

(x*ln(2x))' = ln(2x) + x * 1/(2x) * 2 = ln(2x) +1

gruß
otto
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