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Newton Verfahren
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CarameLL
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Anmeldungsdatum: 09.12.2007
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 09 Dez 2007 - 02:15:57    Titel: Newton Verfahren

K(q,n)= [(q-1)*(q^n)] / (q^ -1)
V= A/ S index 0
K(q,n) -v=0

Schuld S index 0= 100.000€
nachschüssige Annuität der Höhe A=20.000€
n=10 Jahre

gesucht: näherungsweise Zinsatz in % mit Hilfe Newton Verfahren.


Hat jm damit Erfahrung?

Gruß Sebastian


Zuletzt bearbeitet von CarameLL am 09 Dez 2007 - 14:42:04, insgesamt einmal bearbeitet
brabe
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Anmeldungsdatum: 26.10.2005
Beiträge: 2807
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BeitragVerfasst am: 09 Dez 2007 - 10:29:04    Titel:

Klar, was willste denn da wissen?
CarameLL
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Anmeldungsdatum: 09.12.2007
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 09 Dez 2007 - 14:06:38    Titel:

na ich hab mir das verfahren mal näher angeschaut und so blöd es auch klingt, weiss ich nicht wie ich anfangen soll.
brabe
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Anmeldungsdatum: 26.10.2005
Beiträge: 2807
Wohnort: Lehrerzimmer

BeitragVerfasst am: 09 Dez 2007 - 14:32:02    Titel:

Ich komme leider mit deiner Funktion nicht zurecht, welche da angegeben ist.

Aber das Newtonverfahren ist eigentlich recht simpel. Es beruht auf der Tatsache, dass die erste Taylorentwicklung ja wie folgt lautet


Das ist ja eine Geradengleichung!

Wenn man das umformt, dann kommt man auf



wobei halt das x_n = a ist und das x_(n+1)=x

Wenn man nun im Konvergenzbereich mit einer Startnäherung x_0 beginnt, dann kommt man schnell auf eine Lösung.

Wo genau ist da dein Verständnisproblem?

Beispiel
f (x) = x²-1 (Klar, die Nullstellen sind -1 und 1)
f'(x) = 2x

x_(n+1) = x_n -f(x)/f'(x)

x_0 = 2
x_1 = 2 - 3/6 = 3/2
x_2 = 3/2 -[9/4 -1]/[3] =3/2 - 5/12 = 13/12
Nähert sich doch schon recht gut der 1

x_0 = -2
x_1 = -2 -3/(-6)=-3/2
...

edit:
Das sagt mehr als 1000 Worte
CarameLL
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Anmeldungsdatum: 09.12.2007
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 09 Dez 2007 - 15:04:48    Titel:

mh also..
Hierzu benötige ich ja erst einmal eine einfache Form für die Ableitung des Rentenbarwertfaktors nach dem Zinsfaktor:

d/d*q K(q,n)= ( [q^(n-1)] / [(q^n)-1]² )* (q* [(q^n)-1]-n*(q-1) )

Aber wie??
CarameLL
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Anmeldungsdatum: 09.12.2007
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 09 Dez 2007 - 15:05:55    Titel:

Ich denke dann bekomme ich einen geeigneten Startwert für das Verfahren aus einer Näherungsformel für den Rentenbarwertfaktor, die für Werte von q n der Nähe von 1 (also für kleine Zinssätze) ganz gut brauchbar ist:

K(q,n)~ (1/n)+[(n+1)/(2*n)] * (q-1)

Den Startwert qo bekommt man damit aus der Lösung der linearen Gleichung:
(1/n)+[(n+1)/(2*n)]* (qo-1)= A/ Sindex 0
brabe
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Anmeldungsdatum: 26.10.2005
Beiträge: 2807
Wohnort: Lehrerzimmer

BeitragVerfasst am: 09 Dez 2007 - 15:27:26    Titel:

CarameLL hat folgendes geschrieben:
mh also..
Hierzu benötige ich ja erst einmal eine einfache Form für die Ableitung des Rentenbarwertfaktors nach dem Zinsfaktor:

d/d*q K(q,n)= ( [q^(n-1)] / [(q^n)-1]² )* (q* [(q^n)-1]-n*(q-1) )

Aber wie??


Man schreibt nicht d*q, das heißt wirklich dq. Ist ein Symbol, nichts weiter.

Also wusste ich es doch, dass da oben was falsches stand
Zitat:
K(q,n)= [(q-1)*(q^n)] / (q^ -1)


Soll also heißen
K(q,n) = [(q-1)*(q^n)] / (q^n-1)

Musste das per Handausrechnen oder nimmste ein Programm dazu? Meistens reichen 5 Newtonschritte schon aus. Aber es würde sonst ein wenig aufwendig werden
CarameLL
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Anmeldungsdatum: 09.12.2007
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 09 Dez 2007 - 15:58:28    Titel:

per Hand und langsam verzweifel ich Sad
CarameLL
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Anmeldungsdatum: 09.12.2007
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 09 Dez 2007 - 17:49:02    Titel:

noch jm da, der mir helfen kann'????? Question


Confused
Diplomierter
Gesperrter User
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Anmeldungsdatum: 12.06.2007
Beiträge: 1988
Wohnort: Am Tor zum Allgäu

BeitragVerfasst am: 09 Dez 2007 - 22:33:17    Titel:

Muss es unbedingt Newton sein?

Die Regula Falsis, Sekantenverfahren ist einfacher als das Tagentenverfahren von Newton!

Verstehe aber Deine Ausgangsformel K(q,n) nicht ganz, soll das heißen, K ist Abhängig von q und n?

Da gäbe es ja unzählige Lösungskombinationen in Bezug auf q = (1 + p/100) und n als Laufzeit in Jahren! Sad
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