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Punkte auf einer Ebene, mit vektoren beweisen... wie ?
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Punkte auf einer Ebene, mit vektoren beweisen... wie ?
 
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Tommy Lee
Gast






BeitragVerfasst am: 27 Feb 2005 - 14:20:22    Titel: Punkte auf einer Ebene, mit vektoren beweisen... wie ?

hi leute,
bin völlig neu hier, wär cool wenn ihr mir helfen könnt.
die Aufgabe lautet:
" beweise, dass alle diese Punkte auf einer Ebene liegen: A(2/3/5),B(4/8/-2),C(6/7/1),D(4/2/Cool"
wir haben gerade das Thema Vektorenrechnung. mir fällt nur leider nicht ein, wie ich das machen kann.

thx
Thomas
Gast







BeitragVerfasst am: 27 Feb 2005 - 14:22:07    Titel:

ich seh gerade, da ist ein fehler, beim dritten punkt... sorry.
der lautet D(4 / 2 / 8 )
Scherzkrümel
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Anmeldungsdatum: 07.01.2005
Beiträge: 115
Wohnort: Sankt Augustin

BeitragVerfasst am: 27 Feb 2005 - 14:25:13    Titel:

Hi,
bin mir nicht sicher, weil wir damit auch grad erst angefangen haben, aber ich würde sagen, dass du einfach aus drei von den Punkten eine Ebene bildest und guckst ob der vierte darauf liegt.
LG Steffi
Gast







BeitragVerfasst am: 27 Feb 2005 - 15:00:06    Titel:

wie bilde ich denn eine Ebene?
Scherzkrümel
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Anmeldungsdatum: 07.01.2005
Beiträge: 115
Wohnort: Sankt Augustin

BeitragVerfasst am: 27 Feb 2005 - 15:30:47    Titel:

Du hast drei Punkte A, B, C
dann ist die Ebenengleichung:
E: x( Vektor)=a(vektor)+r*AB (vektor) +s*AC (vektor)

LG Steffi
Tommy Lee
Gast






BeitragVerfasst am: 27 Feb 2005 - 15:55:45    Titel:

danke, hilft mir vom ansatz her schon weiter... nur wie beweise ich jetzt, dass die anderen punkte auch auf der ebene liegen, ich kann ja nicht einfach davon ausgehen.

Thomas
Scherzkrümel
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Anmeldungsdatum: 07.01.2005
Beiträge: 115
Wohnort: Sankt Augustin

BeitragVerfasst am: 27 Feb 2005 - 16:07:00    Titel:

mhh, ich meinte das jetzt so:

Du stellst die Ebenengleichung aus den Punkten A, B und C her:

E: x(vektor)=(2 3 5)+r*(2 5 -7) +s (4 4 -4) (Sollen alle untereinander stehen)

Den letzten Spannvektor "kürze" ich noch ein bisschen
=> E: x(vektor)=(2 3 5)+r*(2 5 -7) +s*(1 1 -1)

Dann setzt du den anderen Punkt ein. wenn alles stimmt, dann liegt er drauf (r und s ausrechnen und in die andere Gleichung einsetzen, wenn diese Probe stimmt, dann leigt der Punkt auf der Ebene)

(4 2 8 )=(2 3 5)+r*(2 5 -7)+s*(1 1 -1)

Hastes jetzt?

LG Steffi Smile
Tommy Lee
Gast






BeitragVerfasst am: 27 Feb 2005 - 17:13:08    Titel:

puuh, ich glaub du hast mehr ahnung als ich.. ich raff das noch nicht. den ansatz habe ich ja verstanden. ich weiß auch, wie ich das ganze prinzipiell durchziehen muss, um auf ein Ergebnis zu kommen. aber ich hab leider keinen plan davon, wie ich das genau rechnen muss.

thx
thomas
Scherzkrümel
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Anmeldungsdatum: 07.01.2005
Beiträge: 115
Wohnort: Sankt Augustin

BeitragVerfasst am: 27 Feb 2005 - 17:19:02    Titel:

okay,
ich denke was ich vorher gepostet hab haste kapiert, oder?

Danach stellst du einfach ein Gleichungssystem auf:
I 4=2+2r+s
II 2=3+5r+s
III 8=5-7r-s

Dann löst du das ganze auf. Dafür brauchst du ja quasi nur zwei Gleichungen (in diesem Fall nur die letzten beiden). Die erste nimmst du dann für die Probe.
Ich hab da jetzt raus: s=4 und r=-1
Dann setzt du das in die erste Gleichung ein. Jetzt kommt dabei was mögliches raus (4=4). Deshalb leigt der Punkt auf der Ebene.
Würde dabei jetzt allerdings was rauskommen wie 3=5, das ist ja ein Widerspruc, dann würde der Punkt nicht auf der Ebene liegen!

Jetzt?
LG Steffi
tommy lee
Gast






BeitragVerfasst am: 27 Feb 2005 - 17:32:10    Titel:

klar soweit, danke. ich bekomm nur was anderes raus, weil ich s*(4/4/-4) vorhin nicht gekürzt habe. kann man das denn so einfach.
ich bekomm dann: s=1 und r=-1 die probe stimmt aber wieder
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