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Wieviele Nullen am Ende von 1000!
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Wieviele Nullen am Ende von 1000!
 
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öti
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Anmeldungsdatum: 11.01.2007
Beiträge: 223

BeitragVerfasst am: 12 Dez 2007 - 17:57:19    Titel: Wieviele Nullen am Ende von 1000!

Servus!

Hab folgende Aufgabe:


Aber ich hab net wirklich verstanden wie das gehen soll... Ich hab den Verdacht Wink dass es irgendwie mit Primzahlzerlegung zu tun hat, aber dann wars das auch schon. Habt ihr irgendwelche Tipps für mich?
Querdenker
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Anmeldungsdatum: 10.12.2007
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 12 Dez 2007 - 18:09:44    Titel:

das ist mathe auf einstein niveau wer hat dir bloss diese unlösbare aufgabe gestellt
Viviane21
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Anmeldungsdatum: 08.02.2007
Beiträge: 2206

BeitragVerfasst am: 12 Dez 2007 - 18:23:29    Titel:

man könnte jetzt natürlich anfangen und versuchen "ende" zu definieren.................
Querdenker
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Anmeldungsdatum: 10.12.2007
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 12 Dez 2007 - 18:36:54    Titel:

meiner meinung nach stehen da drei nullen, ein ausrufezeichen und ein fragezeichen wobei die letzten 2 wohl eher unwichtig sind
öti
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Anmeldungsdatum: 11.01.2007
Beiträge: 223

BeitragVerfasst am: 12 Dez 2007 - 18:37:24    Titel:

Hm... ich glaub mein Prof is net wirklich begeistert wenn ich anfang ihm Ende zu definieren Wink Hab das bild mal geupdated... vielleicht liefert ja Teil a) irgendeine Idee... Teil a hab ich so gelöst:

Gesucht sind alle Vielfache von 5 in der Zahl 1000, oder?

Das wäre dann:
5^1 * 200
5^2 * 40
5^3 * 8
5^4 * 1

==> Es gibt 200+40+8+1 = 249 Mal den Primfaktor 5..?! Stimmt dass?! Leider kein Ansatz für b... Sad
Annihilator
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Anmeldungsdatum: 18.05.2007
Beiträge: 6394
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BeitragVerfasst am: 12 Dez 2007 - 18:41:08    Titel:

Ich denke, dass bei b nicht die Nullen als Ziffern in der Zahl 1000 gesucht sind, sondern die End-Nullen von der Fakultät von 1000.
Dazu ein kleiner Hinweis: Die meisten Rechner machen bei 13! schon die Hufe hoch...

EDIT: Bei a geht es natürlich auch um 1000 Fakultät... Bei b musst du eigentlich das gleiche machen wie bei a, nur dass du das Ergebnis halbierst. Warum kannst du dir vielleicht denken...
öti
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Anmeldungsdatum: 11.01.2007
Beiträge: 223

BeitragVerfasst am: 12 Dez 2007 - 19:06:00    Titel:

zu b)
Es wird doch immer eine Null mehr, wenn ich mit einem Vielfachen von 10 multiplizieren, oder? 10 besteht aus den Primfaktoren 2 und 5 . Es gibt aber mehr 2er als 5er, oder? D.h. es gibt genausoviele Vielfache von 10 wie von 5...?!

Also hab ich auch 249 Nullen?!
someDay
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Anmeldungsdatum: 04.09.2005
Beiträge: 3889

BeitragVerfasst am: 12 Dez 2007 - 19:12:59    Titel:

Die Aufgabe ist im Grunde trivial, wenngleich sie kompliziert aussieht. Eine Zahl endet auf 0, wenn sie durch 10 teilbar ist, und sie ist durch 10 teilbar nur dann, wenn sie sowohl durch 5 als auch durch 2 teilbar ist. In der Primfaktordarstellung von 1000! gibt es mindestens 500-2er, aber nur 200 + 40 + 8 + 1 = 249 5er, folglich endet sie auf 249 Nullen. Ötis Ergebnis ist also korrekt.

sD.
cyrix42
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Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 24257

BeitragVerfasst am: 12 Dez 2007 - 19:14:26    Titel:

interessanter ist die Frage, welche Ziffer direkt vor den ganzen Nullen steht... Wink

Cyrix
öti
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Anmeldungsdatum: 11.01.2007
Beiträge: 223

BeitragVerfasst am: 12 Dez 2007 - 21:40:19    Titel:

Aber habe ich damit nicht nur die 2er und 5er in der Zahl 1000 berücksichtigt? Was ist mit 2 und 5 in 100, 200, 300, usw. ...?
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