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integrieren mit e-funktion
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strawberry89
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Anmeldungsdatum: 09.01.2007
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BeitragVerfasst am: 12 Dez 2007 - 18:54:35    Titel: integrieren mit e-funktion

hey!

also, ich soll folgende funktion-schar integrieren:

ft (x) = tx * e^ -(x/t)²

und zwar hab ich das mit partieller integration versucht, aber das klappte nicht. und substitution hilft mir hier auch nicht.
eigentlich müsste es doch mit partieller integration klappen aber in dem integral was überbleit behalte ich immer e^x und auch zwei anderen faktoren mit x.

weiss nicht weiter! gibts noch andere verfahren mit denen ich sowas integrieren kann?
al3ko
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Anmeldungsdatum: 08.11.2006
Beiträge: 3148

BeitragVerfasst am: 12 Dez 2007 - 18:56:41    Titel: Re: integrieren mit e-funktion

strawberry89 hat folgendes geschrieben:
hey!

also, ich soll folgende funktion-schar integrieren:

ft (x) = tx * e^ -(x/t)²

und zwar hab ich das mit partieller integration versucht, aber das klappte nicht. und substitution hilft mir hier auch nicht.
eigentlich müsste es doch mit partieller integration klappen aber in dem integral was überbleit behalte ich immer e^x und auch zwei anderen faktoren mit x.

weiss nicht weiter! gibts noch andere verfahren mit denen ich sowas integrieren kann?

Ja, strawberry89, partielle Ableitung hört sich doch gut an, denn hier haben wir ja ein Produkt Wink
Was hast du als u und v' genommen?
Annihilator
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Anmeldungsdatum: 18.05.2007
Beiträge: 6394
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BeitragVerfasst am: 12 Dez 2007 - 19:07:45    Titel:

Das halte ich für einen Fall, wo die Methode des "Scharf-Hinkuckens" hilfreich ist.
f[t](x) = tx * exp(-(x/t)²)

Wenn man den rechten Faktor ableitet, dann entsteht
-2x/t² * exp((-x/t)²)

So kann man unter Umständen erkennen, welcher konstante Faktor noch nötig wäre um zu f[t](x) zu gelangen...
strawberry89
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Anmeldungsdatum: 09.01.2007
Beiträge: 78

BeitragVerfasst am: 12 Dez 2007 - 19:08:43    Titel:

also als u hab ich e^(-(x/t)²) und v' tx
aber ich komm da nich weiter...
wenn ich das andersherum nehmen würde, würde es vllt besser gehen, aber dann wäre der e-teil ja v' und ich weiss nicht wie ich das stammfunktionieren kann... das geht man tx ja besser, denn dass ist dann ja 1/2tx²
al3ko
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Anmeldungsdatum: 08.11.2006
Beiträge: 3148

BeitragVerfasst am: 12 Dez 2007 - 19:11:46    Titel:

strawberry89 hat folgendes geschrieben:
also als u hab ich e^(-(x/t)²) und v' tx


Das ist natürlich auch nicht so clever von dir, ehrlich gesagt Razz
Es ist doch sinnvoll, dass dein x im Integral verschwindet? Also wähle doch für dein u das x.
Dein v ist demnach die e-Funktion.

Das sollte zum richtigen Ziel führen.
strawberry89
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Anmeldungsdatum: 09.01.2007
Beiträge: 78

BeitragVerfasst am: 12 Dez 2007 - 20:01:32    Titel:

ja, ok. aber genau da liegt das problem: wenn mein v'(x) = e^(-(x/t)²) ist, wie soll ich daraus denn v(x) machen?

die formel ist doch
Integral: u(x)*v'(x) dx= u(x)*v(x) - integral u'(x)*v(x) dx

oder?
al3ko
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Anmeldungsdatum: 08.11.2006
Beiträge: 3148

BeitragVerfasst am: 12 Dez 2007 - 20:05:42    Titel:

strawberry89 hat folgendes geschrieben:
ja, ok. aber genau da liegt das problem: wenn mein v'(x) = e^(-(x/t)²) ist, wie soll ich daraus denn v(x) machen?

die formel ist doch
Integral: u(x)*v'(x) dx= u(x)*v(x) - integral u'(x)*v(x) dx

oder?

Ja genau, so lautet die Formel. Und der Sinn der partiellen Ableitung ist es doch, deine zu integrierende Funktion weiter zu vereinfachen.

Jetzt musst du dir überlegen, was das Integral von e^(-(x/t)²) ist.

Viel Spaß dabei

MfG
al3ko
strawberry89
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Anmeldungsdatum: 09.01.2007
Beiträge: 78

BeitragVerfasst am: 12 Dez 2007 - 21:04:16    Titel:

also muss ich das integrieren, und wenn ich die funktion dann wieder ableite, dann müsste ja auch die alte funktion wieder rauskommen, oder?
strawberry89
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Anmeldungsdatum: 09.01.2007
Beiträge: 78

BeitragVerfasst am: 12 Dez 2007 - 21:27:19    Titel:

kann mir nicht bitte einer nochmal helfen, wie ich das integral von e^(-(x/t)²) bilden kann?
das wäre sehr nett!
mkk
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Anmeldungsdatum: 05.04.2005
Beiträge: 483

BeitragVerfasst am: 13 Dez 2007 - 15:34:47    Titel:

al3ko hat folgendes geschrieben:

Jetzt musst du dir überlegen, was das Integral von e^(-(x/t)²) ist.

Viel Spaß dabei

MfG
al3ko


al3ko, das dürfte sich etwas schwierig gestalten: schon mal was von Gauß'schem Fehlerintegral gehört?

Die Methode des "Scharf-Hinguckens" ist da ein wesentlich besserer Vorschlag:

Die Ableitung von e^(-(x/t)²) nach x ist (nach Kettenregel) - (2*x)/t² *e^(-(x/t)²) = - 2/t² * x * e^(-(x/t)²).

Damit folgt schon mal

INTEGRAL[- 2/t² * x * e^(-(x/t)²)] dx = e^(-(x/t)²) + const.

und jetzt überleg mal, wie Du damit auf

INTEGRAL[t * x * e^(-(x/t)²)] dx kommen könntest...
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