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Analysis - Funktionsgleichung
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br4Xx
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Anmeldungsdatum: 08.11.2005
Beiträge: 93

BeitragVerfasst am: 12 Dez 2007 - 19:53:52    Titel: Analysis - Funktionsgleichung

Hallo Leute in einer Aufgabe ist die 2. Ableitung bekannt:
sprich: 1,5 x^2 + 3x
und folgende These: Punkt A( -4/0 ), und hat da eine Steigung von -8

Ich habe das nun so angepackt:

habe erst 2 mal aufgeleitet:

f''(x)= 1,5 x^2 + 3x
f'(x) = 1/2x^3 + 3/2x^2
f(x) = 1/8x^4 + 1/2x^3

Ich sehe, dass es eine ganzrationale Funktion 4. Grades ist, da ich die 2. Aufleitung gegeben hatte, weiß ich ja net was das "cx^2, dx, oder e" sein kann, weils ja abgeleitet ist.

Daher schreib ich mir die Allgemeine Formel auf:
f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e

Ich glaube, dass ich in meiner gesuchten Funktion kein "c" habe, da ja in der 2. Aufleitung eigtl. noch ein normaler Wert stehen müsste, der sich von cx^2 ableiten lässt. Ich nehme an, dass das dx und e beim ableiten weggefallen ist.

Daher=> f(x) = ax^4 + bx^3 + dx + e

mein ax^4 = "1/8x^4" und mein bx^3 = "1/2x^3 "

Nun setze ich den Punkt (-4 / 0) ein:
f(x) = 1/8x^4 + 1/2x^3 + dx + e
0 = 32 - 32 -4d + e
=> Daraus ergibt sich e = 4d

Nun die 2. Aussage ich setze in 1. Ableitung -4 und als y -8 ein:
f'(x) = 1/2x^3 + 3/2x^2 + d
-8 = -32 + 24 + d

=> Daraus ergibt sich d= 0

und einsetzen nun: e =4d => e= 0

Die Funktion kann wiedergegeben werden in:

f(x) =1/8x^4 + 1/2x^3

Stimmt das??


Zuletzt bearbeitet von br4Xx am 12 Dez 2007 - 22:42:47, insgesamt 2-mal bearbeitet
TyrO
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Anmeldungsdatum: 14.05.2007
Beiträge: 3995

BeitragVerfasst am: 12 Dez 2007 - 19:55:14    Titel:

Jo.
br4Xx
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Anmeldungsdatum: 08.11.2005
Beiträge: 93

BeitragVerfasst am: 12 Dez 2007 - 20:02:55    Titel:

echt, hätt ich net gedacht, war das dann richtig intepretiert, dass es kein "C" gibt???
TyrO
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Anmeldungsdatum: 14.05.2007
Beiträge: 3995

BeitragVerfasst am: 12 Dez 2007 - 20:05:11    Titel:

Ja.

f(x)=cx²

f'(x)=2cx

f''(x)=2c

Da es aber nichts dergleichen in der gegeben 2.Ableitung gibt, richtig.
br4Xx
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Anmeldungsdatum: 08.11.2005
Beiträge: 93

BeitragVerfasst am: 12 Dez 2007 - 20:17:46    Titel:

aber ne andere frage bei mir war ja eigtl. das Glück, dass bei der einen Bedingung, also der 1. ABleitung, das e weg war und ich rausbekommen habe d= -8

und bei dem anderen 4d = e => also e= -32

aber was ist wenn ich zwei normale Punkte gegeben hätte ohne "Steigung" und dann hätte ich ja z.B:

4d = e

und ich erfinde:

2e = 8d

was dann, dass gäbe ja dann keine Lösung...

das wäre:

8d = 4d, das hätte ja kein SINN, oder?? ich glaube die Aufgabe ist so extra gestellt.
afefef
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Anmeldungsdatum: 24.11.2006
Beiträge: 172

BeitragVerfasst am: 12 Dez 2007 - 22:03:48    Titel:

Klar ist das extra, die Aufgabe soll ja eindeutig lösbar sein Wink
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