Solow Modell und Grenzprodukt

Berliner44 · Senior Member Anmeldungsdatum: 07.10.2006 Beiträge: 575

xxx

hakes1701d · Senior Member Anmeldungsdatum: 14.08.2007 Beiträge: 270

So aus dem Kopf weiß ich das auch nicht mehr!

Aber im Mankiw Makroökonomie ist das Modell gut erklärt!

Kölner_VWLer · Senior Member Anmeldungsdatum: 09.08.2007 Beiträge: 1614

das ist recht einfach:

Beim Solow Modell geht man davon aus, dass mit einer festen Sparquote s vom Gesamteinkommen gespart wird.

Wichtig: Es wird immer angenommen, dass Ersparnis = Investition

Die Ersparnis ist also S=s*Y.

Gleichzeitig sind die Abschreibungen bekanntlich definiert als Delta*Kt. (Also Abschreibungsfaktor*Kapitalbestand).

Es ist demnach klar, dass bei steigendem Kapitalbestand die Abschreibungen linear ansteigen. Sie sind eine lineare Funktion des Kapitalbestandes.

Die Ersparnisse erhöhen sich auch mit dem Kapitalbestand, aber nur degressiv.

Warum?

Nun die Ersparnis ist proportional zum Einkommen / Produktion. (bei konstaner Sparquote).
Wenn nun immer mehr Kapital eingesetzt wird (da bisher mehr gespart als abgeschrieben wurde) steigt das Einkommen zwar immer weiter, aber eben immer langsamer.
Der Grund liegt in der Annahme, des abnehmenden (!) Grenzprodukt des Kapitels.

Da du also mit jeder weiteren Einheit Kapitel nur noch weniger Output erzeugen kannst, kannst du auch durch jede weitere Einheit Kapitel immer weniger mehr sparen.

Da S=sY hat die Sparfunktion das gleiche Aussehen wie die Produktionsfunktion steigt also degressiv an. (mit konkaver Krümmung).

Naja und eine degressiv steigende Kurve (Sparfunktion) und eine linear steigende "Kurve" (daher eine Gerade) schneiden sich nun mal irgendwann.

Und genau an dem Punkt gilt dann Abschreibungen = Ersparnis/ Investitionen.

Damit sind die Neuinvestitionen Null und der Kapitelbestand ändert sich nicht. Damit bleiben wir für alle Ewigkeiten bei diesem Kapitalbestand und damit auch bei dieser Produktion.

Wir sprechen daher von einem stationären Punkt.

Wichtig ist noch zu wissen:

Egal von welchem Punkt wir ausgehen, kommen wir innerhalb von einigen Perioden zu dems stationären Punkt.

Haben wir also zunächst wenig Kapital, ist am Anfang schnelles Wachstum möglich (D in den 50er Jahren) bis irgendwann wieder Abschreibungen = Investitionen und dort verbleibt man dann.

Ist der Kapitalbestand sehr hoch wird er entsprechend sinken, da die Abschreibungen dann die Investitionen übersteigen.

Das Solow Modell hat insbesondere nachgewiesen, dass es durch Kapitalakkumaltion kein langfristiges Wachstum der Wirtschaft geben kann, zumindest unter der Vorausesetzung, dass das Grenzprodukt abnimmt.

Als Erklärung hat man dann die Idee des technischen Fortschritts angenommen, bzw. Solow selbst hat das direkt in seinem Modell so postuliert.

Eine wichtige Konsequenz hieraus ist, dass das langfristige Wachstum einer Volskwirtschaft nicht von der Sparquote abhängt.

Berliner44 · Senior Member Anmeldungsdatum: 07.10.2006 Beiträge: 575

sidi · Senior Member Anmeldungsdatum: 13.02.2007 Beiträge: 1709

gY/L wächst im GG mit dem exogen vorgegeben techn. Fortschritt. gY/AL hat kein Wachstum.

Berliner44 · Senior Member Anmeldungsdatum: 07.10.2006 Beiträge: 575

sidi · Senior Member Anmeldungsdatum: 13.02.2007 Beiträge: 1709

Also:

Y=K^a * (AL)^1-a /a=alpha
gY=a*gK + (1-a)*(gA+gN) /g=growth gy=wachstum von y analog für n und a
--> Die Wachstumsraten bekomment man in dem man die Anfangsgleichung logarithmiert und nach der Zeit ableitet.

gY-gN=a*gK + (1-a)*(gA+gN)-gN
gY-gN=a*gK- a*gN + (1-a)*gA
im GG entspricht gY=gK
gY/L - a*gY/L=(1-a)*gA
(1-a)gY/L=(1-a)gA
gY/L=gA

in Effizienzeinheiten:
gY/L-gA=gA-gA
gY/AL=0

Die Pro Kopf Größen wachen im GG des Solow Modells mit gA, in Effizienzeinheiten gibt es kein Wachstum.

Berliner44 · Senior Member Anmeldungsdatum: 07.10.2006 Beiträge: 575

sidi · Senior Member Anmeldungsdatum: 13.02.2007 Beiträge: 1709

Mal eine Frage vorab. In welchem Semester bist du? Uni/FH ? Ich hab nämlich deine zweite Frage eigentlich schon mit dem Post vor Dir beantwortet ?! Smile

Berliner44 · Senior Member Anmeldungsdatum: 07.10.2006 Beiträge: 575

sidi · Senior Member Anmeldungsdatum: 13.02.2007 Beiträge: 1709

Also wie gesagt habe ich mit meinem Post schon die Antwort dazu gegeben:

Y=K^a * (AL)^1-a /a=alpha
gY=a*gK + (1-a)*(gA+gN) /g=growth gy=wachstum von y analog für n und a
--> Die Wachstumsraten bekommt man in dem man die Anfangsgleichung logarithmiert und nach der Zeit ableitet.

gY-gN=a*gK + (1-a)*(gA+gN)-gN
gY-gN=a*gK- a*gN + (1-a)*gA
im GG entspricht gY=gK
gY/L - a*gY/L=(1-a)*gA
(1-a)gY/L=(1-a)gA
gY/L=gA
gY/L wächst im SS also mit dem exogen vorgegebenen techn. Fortschritt. Sowie alle anderen Pro Kopf Größen im Solow Modell, also gC/L, gK/L etc.

in Effizienzeinheiten (geteilt durch (AL)) ergibt sich ein anderes Ergebnis:
gY/L-gA=gA-gA
gY/AL=0

Der Output in Effizienzeinheiten wächst also nicht, sowie alle anderen Größen in Effizienzeinheiten.

Was passiert nun auf dem Weg zum SS (in Pro Kopf Größen):

gY-gN=a*gK- a*gN + (1-a)*gA
gY/L=a*gY/L + gA - a*gA
gY/L= a*gY/AL + gA

Das ist die relevante Gleichung auf dem Weg zum SS. Wenn wir im SS sind ist a*gY/AL=0. Ergo gY/L=gA.
Auf dem Weg zum SS wird jedoch Kapitalakkumulation betrieben, d.h. gK/AL >0, demnach ist gY/L>gA auf dem Weg zum SS.

Empfehlenswerte Bücher im Grundstudium sind Blanchard - Makroökonomie oder auch C. Jones - Introduction to Economic Growth. Wenn du ganz hart drauf bist, kannst du dir auch schon Romer - Advanced Macroeconomics reinziehn.