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Tübingerin-Maria
Gast






BeitragVerfasst am: 28 Feb 2005 - 18:43:48    Titel: Flächeninhalt

Habe folgendes Aufgabenproblem, ich hoffe ihr könnt es lösen:

Funktion: f(x)= e^x (- x)

a) Bestimmen Sie die Stammfunktion von f

b) Gesucht ist der Inhalt der Fläche A, die vom Graphen von f, der x-Achse und den beiden senkrechten Geraden durch x= -1 und x= 1 eingeschlossen wird

c) Die Geraede g (x) = 2 - x schneidet den Graphen von f im Punkt P. Berechnen Sie die Koordinaten von P sowie den Inhalt der Fläche zwischen dem Graphen von f, der Geraden g und der y-Achse

Ich hoffe ihr könnt dies lösen und schreibt bitte auch wie ihr darauf gekommen sein sprich euren Rechenweg. Danke
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 28 Feb 2005 - 19:17:45    Titel:

Hier nur mal der 1. Teil:

Stammfunktion von e^x-x = e^x - (1/2)*x² + C



Die Stammfunktion ist rot eingezeichnet.

Gruß
Andromeda
Tübingerin-Maria
Gast






BeitragVerfasst am: 28 Feb 2005 - 19:21:30    Titel:

danke dir erstmal für die hilfe .. schaffst du die anderen auch bitte ??

PS: ist die Stammfunktion so richtig .. bzw habe ich die Funktion so geschrieben das es so aussehen soll das:
f(x)= e^x (- x) -> e^x und die minus x stehen wieder unten

Gruß Maria und an Nachbarn Andromeda
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 28 Feb 2005 - 19:24:01    Titel:

Also ich gehe davon aus, dass die Funktion lautet: (e^x ) - x. Müsste doch stimmen, oder?

Fläche von -1 bis +1 von e^x - x =

e^x - ½ *x² von -1 bis +1 =

e - ½ - (1/e - ½) = e - 1/e = 2,35

Gruß
Andromeda
Tübingerin-Maria
Gast






BeitragVerfasst am: 28 Feb 2005 - 20:16:34    Titel:

ja du hast recht .. so sieht es viel besser aus und ich glaube du hast verstanden was ich meinte .. also is dein vorschlag richtig mit (e^x) -x
*wenn man das doch irgendwie besser kennzeichnen könnte ^^''*

schaffst du die anderen auch noch ?
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 28 Feb 2005 - 20:38:29    Titel:

Für den Schnittpunkt gilt: f(x) = g(x)

e^x - x = 2 - x => e^x = 2 => x = ln(2)

Fläche = Integral von f(x) von 0 bis ln(2) + Integral von g(x) von ln(2) bis 2 ( 2 ist der Schnittpunkt der Geraden mit der x-Achse)..

Fläche der Kurve von 0 bis ln(2):

Ff = e^x - ½ *x² von 0 bis ln(2) = 2 - 0.24 - (1 - 0) = 2 - 0,24 - 1 = 0,76

Fläche der Geraden von ln(2) bis 2:

Fg = (2 - ln(2))² * ½ = 0,854

F = Ff + Fg = 0,76 + 0,854 = 1,61

(sofern ich mich nicht verrechnet habe)

Gruß
Andromeda
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