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Lineare Unabhängigkeit
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orange1986
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Anmeldungsdatum: 16.12.2007
Beiträge: 61

BeitragVerfasst am: 17 Dez 2007 - 00:07:56    Titel: Lineare Unabhängigkeit

Hallo,
versuche gerade folgende Aufgabe zu lösen: Gegeben sind drei Vektoren x,y,z im R 4 . x,y sowie y,z, sowie x,z seien paarweise linear unabhängig. Behauptung: dann sind auch x,y,z linear unabhängig. Jetzt soll man das beweisen oder wiederlegen.
Also man weiß ja, dass z.B ax+by=0 (also a=0 und b=0). Aber bringt mir das was? weiß leider nicht, ob obige Aussage jetzt stimmt oder nicht, bzw. wie ich Z.B ein Gegenbeispiel finden kann.
Vielleicht kann mir ja jmd weiterhelfen????????
Lg
mkk
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Anmeldungsdatum: 05.04.2005
Beiträge: 483

BeitragVerfasst am: 17 Dez 2007 - 16:58:15    Titel:

Sei v_1 = (1, 0, 0), sei v_2 = (0, 1, 0) und sei v_3 = (1, 1, 0).
Dann sind
{v_1, v_2}, {v_1, v_3} und {v_2, v_3} linear unabhängig, d.h. v_1, v_2 und v_3 sind paarweise linear unabhängig.
Allerdings ist v_3 = v_1 + v_2, d.h. {v_1, v_2, v_3} ist linear abhängig!
ergo.80
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Anmeldungsdatum: 17.12.2007
Beiträge: 5
Wohnort: Nakar

BeitragVerfasst am: 17 Dez 2007 - 19:00:25    Titel:

hallo leute,

also klingt einleuchtend.
eine frage: gilt das für den R^4 auch?? Question

lg

ergo
mkk
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Anmeldungsdatum: 05.04.2005
Beiträge: 483

BeitragVerfasst am: 18 Dez 2007 - 14:16:57    Titel:

Sorry, ich hatte die "4" übersehen!
Die Antwort müßtest Du allerdings jetzt selbst finden, wenn Du das Beispiel, das ich angegeben habe, mal in den IR^4 überträgst, indem Du einfach jedem Vektor eine vierte Komponente "0" hinzufügst...
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