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Grenzwerte?
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Fener12
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Anmeldungsdatum: 05.08.2007
Beiträge: 393

BeitragVerfasst am: 18 Dez 2007 - 20:55:07    Titel: Grenzwerte?

ich bearbeite gerade dass Thema Grenzwerte und arbeite mit dem Buch von papula, da bin ich aber auf eine unklarheit getroffen undzwar steht da:

lim x^2-2x/x-2
x->2

muss ich Zähler und Nenner getrennt auf den Grenzwert untersuchen, also x-werte in den Zähler einsetzen und gucken ob der gegen 2 strebt und das gleiche für den nenner?

oder muss ich es so machen, dass ich die werte im zähler eisätze und im nenner dann einfach dividiere und gucke auf das gesamt ergebniss ob es gegen 2 geht?

Im Paula haben die das bei der Aufgabe so gemacht, dass sie wie ich gesagt habe x werte in zähler und nenner gesetzt haben und einfach dividiert, ich habe es nachgerechnet so kommt man auf den grenzwert 2.

aber in einem anderen beispiel z.b

lim e^x-1/x
x->0

habe die es getrennt untersucht, also zählerfunktion und Nennerfunktion und dann steltt man ja fest 0/0 und muss jetzt mit L'hospital weiter machen, dass aber ist nicht mein problem...

also Zähler und Nenne getrennt untersuchen oder?
x->0
Karthman
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Anmeldungsdatum: 16.10.2007
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 18 Dez 2007 - 21:08:35    Titel:

Für die Grenzwertberechnung gibt es 1 Möglichkeit, die mir auf die Schnelle einfällt - das wäre Polynomdivision ( Zähler-/Nennerfunktion) wo du dann Asymptote(Grenzwert) und ne Restfunktion rausbekommst. Der Wert 2 wäre in dem Fall eine Definitionslücke, von daher bin ich mir nicht sicher, was du jetzt genau berechnen musst. Weil wenn du 2 einsetzt kommst ja auf 0/0
Fener12
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Anmeldungsdatum: 05.08.2007
Beiträge: 393

BeitragVerfasst am: 18 Dez 2007 - 21:33:11    Titel:

ya die Stelle x=2 ist ja gegeben der grenzwert ist gesucht und meine frage ist wie man da vorgeht, Zähler und nenner ableiten wie nach L'hospital, also zähler und nenner getrennt untersuchen oder x-werte in den Zähler und nenner einsetzen und einfach lösen?

Muss man immer einmal von links den grenzübergang und einmal von rehchts den grenzübergang betrachtem?
al3ko
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Anmeldungsdatum: 08.11.2006
Beiträge: 3148

BeitragVerfasst am: 18 Dez 2007 - 21:54:12    Titel:

Fener12 hat folgendes geschrieben:
Zähler und nenner ableiten wie nach L'hospital, also zähler und nenner getrennt untersuchen oder x-werte in den Zähler und nenner einsetzen und einfach lösen?

Ja, wenn ich mich an meine Mathevorlesung im ersten Semester richtig erinnere, ist L'Hospital ein typischer Fall für 0/0
klaxi
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Anmeldungsdatum: 18.12.2007
Beiträge: 6
Wohnort: rostock

BeitragVerfasst am: 18 Dez 2007 - 21:56:58    Titel:

@al3ko hab das auch grad im ersten und deine erinnerung ist richtig Very Happy
Fener12
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Anmeldungsdatum: 05.08.2007
Beiträge: 393

BeitragVerfasst am: 18 Dez 2007 - 22:48:40    Titel:

toll meien frage wurde immer noch nicht beantwortet aber egal, manche schreiben ya hier rein an was sie sich erinnern ist ja auch schön..aber leider heißt der tread nicht "an was erinnert ihr euch"...
al3ko
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Anmeldungsdatum: 08.11.2006
Beiträge: 3148

BeitragVerfasst am: 19 Dez 2007 - 00:02:05    Titel:

Fener12 hat folgendes geschrieben:
toll meien frage wurde immer noch nicht beantwortet aber egal, manche schreiben ya hier rein an was sie sich erinnern ist ja auch schön..aber leider heißt der tread nicht "an was erinnert ihr euch"...

Oh, clam down. Seit wann lässt sich ein Maschinenbauer, der ja anscheinend so spitze in Mathe ist, aus der Ruhe bringen, nur weil jemand sagt, dass die Idee mit L'Hospital gar nicht so verkehrt ist?
Darüber hinaus wurde dir schon einmal gesagt, setz bitte Klammern!

e^x-1/x =

1. e^(x-1)/x
oder
2. e^x - (1/x)
oder
3. ((e^x)-1)/x
oder was auch immer

Da du ebenfalls den Papula benutzt - ich hoffe doch sehr Band 1 und die 11. Auflage - schlag bitte mal Seite 587 auf.
Großes Kapitel:
Grenzwertregel von Bernoulli und de L'Hospital
lim f(x)/g(x)

Nehmen wir die 4. Möglichkeit:
lim[x->0] [((e^x)-1)/x]
Geht das x gegen 0, so geht der Term e^x zu 1. Denn du weißt ja sicherlich, dass irgendwas hoch 0 1 ergibt -> a^0 = 1
Somit stünde dann
(1-1)/0
0/0 und du kannst gerne L'Hospital anwenden.

Oder war ich wieder in meinen Erinnerungen vertieft und bin gar nicht auf deine Frage eingegangen? Rolling Eyes
Fener12
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Anmeldungsdatum: 05.08.2007
Beiträge: 393

BeitragVerfasst am: 19 Dez 2007 - 00:57:27    Titel:

ok habs verstanden, hier habe ich auch nochmal eien aufgabe gelöst:

lim x^4-256/x^2-16
x->4

das ergibt einen unbestimmten Ausdruck 0/0 also kann man L'hospital anwenden

und bekommt dann am ende 32 als grenzwert raus raus richtig?

ich habe versucht noch eien aufgabe zu lösen, die etwas schwieriger ist:

lim (cos(x)-1)/(cos(2x)-1)
x->0

hier kann man auch L'hospital anwenden, da es 0/0 ergibt

und habe dann den Zähler abgeliette und nener mit der kettenregel und kamm zu dem hier:

(-sin(x))/(-2*sin(5)) stimmt, und was soll ich jetzt machen?


Also nochmal kurz, wenn man L'hospital nicht anwenden kann, muss man gukcen wie man den Term vereinfachen kann stimmt?
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