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Integral
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Niko
Gast






BeitragVerfasst am: 01 März 2005 - 20:54:36    Titel: Integral

Hallo zusammen, Andromeda war so freundlich mir bei einige Integrale behilflich zu sein, aber hier gibt es ein Integral wo ich nicht verstehe wie das Resultat kommt?!?

14/6 $ 1/x^2+2.dx = 14/6*1/2*ln(2x/2x+4)

Was wird hier Substitutiert??

Hier ist der originale Posting:

http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/16679,0.html

Ich bedanke mich!
Gast







BeitragVerfasst am: 01 März 2005 - 21:45:16    Titel:

INTEGRAL 1/(x²+a²) dx = 1/a*arctan(x/a) + c , Tabellenintegral

/// 2 = (wurzel(2))² ///
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 01 März 2005 - 22:12:39    Titel:

Muss mich mal wieder entschuldigen, habe bei der Ausgangsformel mit einem Minus anstatt mit einem plus gerechnet.

Nochmals sorry, dass im Originalpost ein falsches Ergebnis steht.

Aber hier dafür die Substitution

y = x/√2

dann ist dy/dx = 1/√2 und dx = √2 * dy

damit wird aber aus x² + 2 = 2*y² + 2 = 2*(y²+1) und somit aus

∫(1/(x²+2) dx = ∫(1/[2*(y²+1)] * √2 * dy

∫(1/(y²+1) dy ist ein Grundintegral mit der Lösung arctan(y) = arctan(x/√2)

Somit ist

∫(1/(x²+2) dx = 1/√2 * arctan(x/√2)

Gruß
Andromeda
Gast







BeitragVerfasst am: 01 März 2005 - 22:36:46    Titel:

Vielen Dank, aber wie weisst Du, dass y=1/SQRT(2) ist? Oder wie hast Du erfahren, dass Du das substituiren sollst?

Danke!
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 01 März 2005 - 22:52:05    Titel:

Anonymous hat folgendes geschrieben:
Vielen Dank, aber wie weisst Du, dass y=1/SQRT(2) ist? Oder wie hast Du erfahren, dass Du das substituiren sollst?

Danke!

y ist nicht 1/√2 sondern y = x/√2

Und was soll das mit dem erfahren haben????

Sinn ist es immer, ein Integral auf ein Grundintegral zu führen. Die geeignete Substitution muss man dafür suchen. Natürlich haut das bei mir auch nicht immer beim ersten mal hin, habe hier auch zuerst andere Substitutionen gewählt, die dann aber in eine Sackgasse führten. Aber mit einem gewissen Gespür findet man immer die Lösung.

Gruß
Andromeda
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