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Funktion untersuchen und Zeichnung machen ...
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Niko
Gast






BeitragVerfasst am: 01 März 2005 - 22:49:34    Titel: Funktion untersuchen und Zeichnung machen ...

Hallo zusammen, ich muss jetzt diese Funktion untersuchen:



Die Zeichnung mit Excel gemacht sieht so aus:



Jetzt meine Fragen:

Bei der berechnung der Grenzpunkte muss ich den Teil mit der Wurzel in den Limes mitberechnen? Weil das eine Konstante ist brauche ich das nicht oder??

Das bedeutet:

lim(x->+unendlich) e^-1/2(x-3)² geht zu 0
lim(x->-unendlich) e^-1/2(x-3)² geht zu 0

ist das richtig bis jetzt?


Ist diese Funktion gerade oder ungerade? Ist y(-x) = y(x) ?

Hat diese Funktion Asymthoten?

Kann mir jemand bei der Ableitungen Helfen, ich habe keine Ahnung wo ich damit anfangen soll?

Ich bedanke mich im voraus!

Gruß
Nik
Ingobar
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Anmeldungsdatum: 25.02.2005
Beiträge: 383

BeitragVerfasst am: 02 März 2005 - 05:17:31    Titel:

Bis zur Symmetrie stimmt es, wenn man mal davon absieht, dass du dich beim Limes vertippt haben musst.

Wegen der Symmetrie: ersetze das x über all durch (-x) und vereinfache, dann siehst du ja ob die Funktion symmetrisch ist:
Sie ist bezüglich einer senkrechten an der Stelle x=3 symmetrisch.

Asymptoten: Klar, hast du ja selbst berechnet: Die x-Achse.

Für die Ableitung muss die Kettenregel beachten: Den konstanten Vorfaktor kannst du dann einfach davor schreiben

e^-1/2*((x-3)/3)^2 => (innere Ableitung)*(äußere Ableitung)

-1/2*2*((x-3)/3)*1/3 * e^-1/2*((x-3)/3)^2

Für die innere Ableitung musste wegen dem Quadrat nochmals die Kettenregel benutzt werden. Du musst jetzt nur noch zusammenfassen.

ingobar
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