Ungleichungen

AK86 · Full Member Anmeldungsdatum: 01.11.2006 Beiträge: 186

Hallo!

versuche gerade diese Ungleichung zu lösen.

5x+1 / x²+1 > 5/x

Also ich versuche erst einen Hauptnenner zu finden und dann eine Fallunterscheidung zu machen. Nur mache ich es mir schwer einen zu finden.
Kann ich da einfach x(x²+1) als HN nehmen und dann jeweils erweitern?

grüsse

Waldpilz3 · Senior Member Anmeldungsdatum: 02.06.2006 Beiträge: 621 Wohnort: Dresden

Setz doch bitte erstmal klammern!

(5x+1)/(x^2+1) oder 5x + 1/(x^2+1) oder.....oder....??????
_________________
.....Es kratzt, es juckt...ich glaub, ich hab Isomorphismus?!......

mathefan · Valued Contributor Anmeldungsdatum: 17.12.2005 Beiträge: 8736

.

AK86 · Full Member Anmeldungsdatum: 01.11.2006 Beiträge: 186

sry leute hab die klammern vergessen Sad

wollte nur erfragen ob dieser HN stimmt x(x²+1)

dann hätte ich da stehen

(5x+1)*x - 5(x²+1) / x(x²+1)

löse dann auf

=5x²+x - 5x²+5 / x(x²+1)

=x+5 / x(x²+1) > 0

=[(x+5>0 und x(x²+1)>0) oder (x+5<0 und x(x²+1)<0)]

AK86 · Full Member Anmeldungsdatum: 01.11.2006 Beiträge: 186

stimmt das?

mathefan · Valued Contributor Anmeldungsdatum: 17.12.2005 Beiträge: 8736

AK86 · Full Member Anmeldungsdatum: 01.11.2006 Beiträge: 186

okay,dann stimmt mein HN anscheinend nicht. kannst du es mir etwas näher erläutern?

mathefan · Valued Contributor Anmeldungsdatum: 17.12.2005 Beiträge: 8736

AK86 · Full Member Anmeldungsdatum: 01.11.2006 Beiträge: 186

versteh nicht was an meiner rechnung falsch ist,habe mir andere aufgaben angeschaut und da wird auch so gerechnet.
z.b.

(x+24)/(9x-15) > (24-x)/(15x-25)

zuerst wird der HN gesucht
9x-15=3(3x-5)
15x-25=5(3x-5)

HN: 15(3x-5)

(x+24)/(9x-15) > (24-x)/(15x-25) | -(24-x)/(15x-25)

=(x+24)/(9x-15)-(24-x)/(15x-25)>0

=5(x+24)-3(24-x) / 15(3x-5) >0

=(5x+120-72+3x) / 15(3x-5) >0

=(8x+4 Cool

/15(3x-5)>0

=8(x+6)/15(3x-5)>0 | *15/8

=(x+6) / (3x-5)>0

=(x+6>0 und 3x-5>0) oder (x+6<0 und 3x-5<0)

usw. und kommt x>5/3 oder x<-6 raus

Mein Beispiel.

(5x+1) / (x²+1) > 5/x

HN: x(x²+1)

(5x+1) / (x²+1) > 5/x |-5/x

(5x+1) / (x²+1) - 5/x > 0

(5x+1)*x - 5(x²+1) / x(x²+1) >0

=(5x²+x -5x²-5)/ x(x²+1) >0

=(x-5) / x(x²+1)>0

=(x-5>0 und x(x²+1)>0) oder (x-5<0 und x(x²+1)<0)

usw.

mathefan · Valued Contributor Anmeldungsdatum: 17.12.2005 Beiträge: 8736

.
weiter oben hast du notiert:

AK86 · Full Member Anmeldungsdatum: 01.11.2006 Beiträge: 186

ok,habs verstanden,danke.

AK86 · Full Member Anmeldungsdatum: 01.11.2006 Beiträge: 186

Hallo!

komme mit dieser Ungleichung nicht so recht.

x²+|x³-x-2|<0

ich würde es dann umstellen

-> x³+x²-x-2<0 und erstmal die gleichung auflösen mit horner,aber ich finde keine Nullstelle,habe schon paar versucht,aber komme nie auf 0.Kann mir vll. jemand einen tipp geben?

grüsse

Mindworm · Senior Member Anmeldungsdatum: 04.11.2007 Beiträge: 1064

AK86 · Full Member Anmeldungsdatum: 01.11.2006 Beiträge: 186

hm.. hab mich nicht verschrieben,das war ne Klausuraufgabe und die steht da genau so : x²+|x³-x-2| <0

Mindworm · Senior Member Anmeldungsdatum: 04.11.2007 Beiträge: 1064

Tja.. dann hab ich dir leider die Lösung schon verraten. Aber da du weißt, was die Betragsstriche machen, und was die Funktion x² macht, kannst du mir sicher sagen, warum die Ungleichung nie erfüllt ist. Smile

_________________
Despite the high cost of living, it remains popular.

AK86 · Full Member Anmeldungsdatum: 01.11.2006 Beiträge: 186

nein,weiß ich nicht genau.ich hätte versucht diese nach horner aufzulösen und dann kommt man auf eine neue Betragsungleichung und diese dann mit Fallunterscheidung zu lösen.

Mindworm · Senior Member Anmeldungsdatum: 04.11.2007 Beiträge: 1064

Du kannst einen Betrag nicht so einfach auflösen. Mach dir klar, welchen Wertebereich der Betrag von irgendetwas hat und welchen Wertebereich die Funktion x² hat. Betrag und Funktion x² werden addiert.
_________________
Despite the high cost of living, it remains popular.

AK86 · Full Member Anmeldungsdatum: 01.11.2006 Beiträge: 186

Hallo!
hab hier von einer Internetseite folgende Betragsungleichungen gerechnet.
-2|x|>= -7
1.Fall x>=0

-2x>=-7
x<=3,5

2.Fall
x<=0
(-1)*(-2x)<=-7

x<=-3,5

Lösung auf der Seite war {x|-3,5<=x<=3,5}

wollte mal wissen warum die x<=3,5 auch in der Lösung vorhanden sind.
Im 1.Fall muss noch x>=0 sein. und das ist doch nicht erfüllt.

Grüsse