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Bildung von Umkehrfunktion mit der e Funktion
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mrupper
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Anmeldungsdatum: 22.12.2007
Beiträge: 66

BeitragVerfasst am: 27 Dez 2007 - 20:44:48    Titel: Bildung von Umkehrfunktion mit der e Funktion

Hallo,
mich quälen mal wieder zwei nette Aufgaben. Wahrscheinlich total easy, aber ich hatte die e Funktion nie in der Schule gehabt. Vielleicht könnt Ihr mir da netterweise Nachhilfe geben.

Die Aufgabe lautet:

Bilden Sie die Umkehrfunktionen folgender Gleichungen und bestimmen Sie jeweils den Definitionsbereich:

1. f(x) = 3+ln(e^x − 2)

2. f(x) = a / (e^(−λx) + a) , dabei ist a > 0, λ>0

Bitte mit verständlichen Lösungsweg.

Vielen Dank im Voraus
Annihilator
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Anmeldungsdatum: 18.05.2007
Beiträge: 6394
Wohnort: (hier nicht mehr aktiv)

BeitragVerfasst am: 27 Dez 2007 - 21:33:49    Titel:

Du stellst einfach die Funktionsgleichung nach dem Argument um:

y = 3 + ln(exp(x) - 2)

Wie stellst du das nach x um ?
mrupper
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Anmeldungsdatum: 22.12.2007
Beiträge: 66

BeitragVerfasst am: 27 Dez 2007 - 21:44:59    Titel:

Das ist mir schon klar, dass ich das einfach umstellen muss.

Nur sobald ich in einer Funktion e oder In sehe, schaltet sich mein Gehirn einfach aus.

Daher wäre ich über einen Lösungsweg sehr dankbar!!!
TyrO
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Anmeldungsdatum: 14.05.2007
Beiträge: 3995

BeitragVerfasst am: 27 Dez 2007 - 22:01:19    Titel:

1.

y = 3+ln(e^x − 2)

<=>

x = 3 + ln(e^y − 2)

x - 3 = ln(e^y − 2)

e^(x - 3) = e^y − 2

e^(x - 3) + 2 = e^y

ln (e^(x - 3) + 2) = y


2.

y = a / (e^(−λx) + a)

<=>

x = a / (e^(−λy) + a)

x*(e^(−λy) + a) = a

e^(−λy) + a = a/x

e^(−λy) = (a/x) - a

−λy = ln((a/x) - a)

y = ln((a/x) - a)/(−λ)
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