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Pardoxon von Zenon (Achilles und Kröte)
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mirulini
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Anmeldungsdatum: 27.12.2007
Beiträge: 20

BeitragVerfasst am: 27 Dez 2007 - 23:10:51    Titel: Pardoxon von Zenon (Achilles und Kröte)

hallo alle zusammen !

hab da ne frage zu dem wettlaufproblem...unzwar kann man das Paradoxon mit den geometrischen Reihen folgendermaßen lösen, wenn man weiß das achilles 4mal schneller rennt als die kröte, k=4:

W = 1 + 1/4 + 1/4^2 + 1/4^3 + ...+ 1/4^n + ... daraus folgt:

W/4 = 1/4 + 1/4^2 + 1/4^3 + ...+ 1/4^n + 1/4^n+1 + ... -->W = k/(k-1) --> W = 4/3.

Wie kommt man auf die Gleichung W = k/(k-1) ...... ich komm nich drauf.

...wäre nett wenn mir jm. helfen könnte. lg
MothersLittleHelper
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Anmeldungsdatum: 01.04.2007
Beiträge: 2501

BeitragVerfasst am: 28 Dez 2007 - 00:41:28    Titel:

Dann einmal für das angegebene Beispiel:
Code:
(I)  W   = 1 + 1/4 + 1/4^2 + 1/4^3 + ...+ 1/4^n + ...

(II) W/4 =     1/4 + 1/4^2 + 1/4^3 + ...+ 1/4^n + 1/4^(n+1) + ...

Gleichung (I) - Gleichung (II) liefert

 W - W/4 = 1             | W ausklammern

<=> W * (1 - 1/4) = 1    | Faktor zu einem Bruch zusammenfassen

<=> W * 3/4 = 1          | Durch diesen Bruch dividieren
                           bzw. mit dem Kehrwert multiplizieren

<=> W = 4/3

Jetzt das Ganze allgemein mit k
Code:
(I)  W   = 1 + 1/k + 1/k^2 + 1/k^3 + ...+ 1/k^n + ...

(II) W/k =     1/k + 1/k^2 + 1/k^3 + ...+ 1/k^n + 1/k^(n+1) + ...

Gleichung (I) - Gleichung (II) liefert

 W - W/k = 1

<=> W * (1 - 1/k) = 1

<=> W * (k/k - 1/k) = 1

<=> W * (k-1)/k = 1

<=> W = k/(k-1)
cyrix42
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Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 24256

BeitragVerfasst am: 28 Dez 2007 - 00:44:58    Titel:

Vorsicht!

Das kann man nur machen, wenn man schon weiß, dass die Reihe konvergiert!

Cyrix
mirulini
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Anmeldungsdatum: 27.12.2007
Beiträge: 20

BeitragVerfasst am: 28 Dez 2007 - 01:00:51    Titel:

viel , viel Dank....echt klasse aufgeschrieben ! Very Happy

Kennst du dich mit diesem Paradoxon gut aus...wenn ja dann kannst du mir auch bstimmt erklären was das mit dem Grenzwert aufsichhet.....ich bin soweit gekommen, dass ich verstanden hab das sich die Summe der Teilstrecken sich dem Wert 1 nähern.......
aber ich bin beim suchen nach lösungen für dieses paradoxon auf sowas wie

lim tn=1/(9/10)=10/9 gestoßen ......was will man damit ausdrücken und steht diese Formel im Zusamengang mit dieser W = k/(k-1)
mirulini
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Anmeldungsdatum: 27.12.2007
Beiträge: 20

BeitragVerfasst am: 28 Dez 2007 - 13:23:12    Titel:

Nunja .....

vll kann mir jm. den zusammenhang zwischen grenzwert, geometrische Reihen und unendlich geometrischen reihen bei diesem thema sagen.... od kennt vll jm. eine gute seite ..wo das so in etwa erklärt wird ...

ich hab von mathe nich viel ahnung .... wäre klasse wenn sich jm. melden würde lg
jirikel
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Anmeldungsdatum: 15.09.2007
Beiträge: 43

BeitragVerfasst am: 31 Jan 2008 - 20:20:04    Titel:

ich frage mich, ob das ganze nicht eher ein physikalisches problem ist, das nicht ohne den faktor zeit behandelt werden darf? oder denke ich zu unmathematisch? Rolling Eyes
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