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Grenzwert???
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Melli
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Anmeldungsdatum: 07.04.2004
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 07 Apr 2004 - 15:21:02    Titel: Grenzwert???

Wie berechne ich den Grenzwert einer ganzrationalen Funktion?
Kann ich das einfach durch einsetzen einer zahl machen?
Ich blick des net wirklich vielleicht kann mir hier einer durch ein Bsp helfen?!
Danke!
xaggi
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Anmeldungsdatum: 15.03.2004
Beiträge: 1190

BeitragVerfasst am: 07 Apr 2004 - 16:16:42    Titel:

Mit Grenzwert meinst du Grenzwerte für x gegen +/- Unendlich, denke ich?

Ganzrationale Funktionen gehen entweder gegen + oder - unendlich, haben also keinen grenzwert. was von beidem der fall ist erkennst du daran, ob vor dem x^n mit der höchsten hochzahl ein negatives vorzeichen steht.

Beispiel:

f(x) = x^5 - 2 x^3 + 12 x + 3
geht gegen + unendlich für x gegen + unendlich
geht gegen - unendlich für x gegen - unendlich

f(x) = - 23 x^8 + 17 x^2 + 2
geht gegen - unendlich für x gegen + unendlich
geht gegen + unendlich für x gegen - unendlich

Meinst du vielleich gebrochenrationale Funktionen?
Melli
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Anmeldungsdatum: 07.04.2004
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 07 Apr 2004 - 19:07:27    Titel:

ne ist ok
vielen dank!
romavt01
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Anmeldungsdatum: 04.04.2004
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 07 Apr 2004 - 21:21:29    Titel:

Hi! Melli, bei einer ganzrationalen Fkt. ist der Summand mit der höchsten Potenz entscheidend!!!!!!!!!!
Bsp. f(x)= -X³+4X²+1
Wie du siehst geht: -3x³ gegen "minus unendlich"
und 4x²+1 gegen "+ unendlich"
Nach der Definition existieret aber kein Grenzwert, da der Term gegen +/- unendlich strebt. Mit Limes sollst du beweisen das ein Grenzwert existiert und zwar so,dass sich der Term einer reelen Zahl (dem Grenzwert) beliebig nähert.
Nehmen wir an, daß der X gegen 3 gehen muß( obiges Bsp.)
Setze 3 in -X³+4X²+1 = 10
Also existiert der Grenzwert, da Du mit der 10(ergebniss) näher zu der 3(x geght gegen 3) als mit +/- unendlich bist.
Hoffe du kannst es nachvollziehen.
Gruß
xaggi
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Anmeldungsdatum: 15.03.2004
Beiträge: 1190

BeitragVerfasst am: 07 Apr 2004 - 22:41:00    Titel:

> Also existiert der Grenzwert, da Du mit der 10(ergebniss) näher zu der 3(x geght gegen 3) als mit +/- unendlich bist.
> Hoffe du kannst es nachvollziehen.

Ich war zwar nicht angesprochen, trotzdem möchte ich erwähnen, dass ich das nicht nachvollziehen kann.
powerpups
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Anmeldungsdatum: 12.03.2004
Beiträge: 29

BeitragVerfasst am: 08 Apr 2004 - 12:53:45    Titel:

Hallöle!
Das versteh ich auch nicht.
Ganz Rationale Funktionen nähern sich doch keinem Grenzwert an, sondern wachsen immer ins plus oder minus unendliche.
mfg
Gast







BeitragVerfasst am: 10 Apr 2004 - 10:31:43    Titel:

Die Fkt. f(x)= -X³+4X²+1 beweist das Gegenteil. Setze 1. für x -unendlich und 2. für x +unendlich.
Was kommt raus?
xaggi
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 15.03.2004
Beiträge: 1190

BeitragVerfasst am: 10 Apr 2004 - 10:46:55    Titel:

> Die Fkt. f(x)= -X³+4X²+1 beweist das Gegenteil. Setze 1. für x -unendlich und
> 2. für x +unendlich.
> Was kommt raus?

???

für f(x)->+unendlich geht f(x)->-unendlich
und für f(x)->-unendlich geht f(x)->+unendlich

und jetzt? was willst du damit sagen?
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