Kurvendiskussion

Gast

Ich muss eine ausführliche Kurvendiskussion mit der Funktion f(x)=(x²-1)*e^(-0,5x)

Bei der ersten ableitung habe ich das(, aber ich kann damit nicht die Extrema rausbekommen….):

Mit der Produktregel
f’(x)=(x²-1)*(-0,5e^(-0,5x))+(2x)*(e^(-0,5x))

f’(x)=0

(x²-1)*(-0,5e^(-0,5x))+(2x)*(e^(-0,5x))=0

ich komm schon bei den Extrema nicht weiter HILFE!!!!

Gast

danach muss ich noch den graphen zeichnen, aber das ist ja kein problem nur die kurvendiskussion mit der eulerischen zahl --> da hab ich leider schwierigkeiten

Geige · Junior Member Anmeldungsdatum: 24.02.2005 Beiträge: 73

du musst e^(-0.5x) ausklammern
dann hast du: e^(-0.5x)*(-0.5x²+2x+0.5)=0
da e^(-0.5x) nicht null werden kann musst du die zweite klammer nullsetzen und mit der mitternachtsformel lösen

Gast

aha und wie mach ich weiter?

Gast

p.s. wa ist eigentlich die mitternachtsformel?

Geige · Junior Member Anmeldungsdatum: 24.02.2005 Beiträge: 73

du musst e^(-0.5x) ausklammern
dann hast du: e^(-0.5x)*(-0.5x²+2x+0.5)=0
da e^(-0.5x) nicht null werden kann musst du die zweite klammer nullsetzen und mit der mitternachtsformel lösen

mitternachtsformel ist die lösungsformel quadratischer gleichungen.
bei ax²+bx+c=0 gilt: x=(-b(+-)wurzel(b²-4ac))/2a. du erhältst zwei lösungen
weiter machst du indem du zeigst, dass an der Definitionslücke eine asymptote ist mit vorzeichenwechsel (x-->-1 und ist größer -1) und (x-->-1 und ist kleiner -1) prüfen. du berechnest die extremwerte, die wendepunkte

Gast

aha, kurze zwischenfrage: ist das die zweite ableitung und wenn ja wie klammer ich aus?

f''(x)=-xe^(-0.5x)+2e^(-0.5x)+0,25x^3-x²-0,25x

????

Gast

kann mir keiner sagen ob das die zweite ableitung ist? und wenn ja wie ich e^-0,5x ausklammer?

Gast

-0.5x²+2x+0.5=0 kann ich das nicht mal -2 rechnen und dann die pq formel anwenden bei der ersten ableitung?

Gast

die extrema sind 4,23606 und 0,23606 jetzt muss ich die in die zweite ableitung einsetzten....also sagt mal bitte ob die richtig ist!