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Aufgaben: Rationale Funktion
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Rine
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Anmeldungsdatum: 05.06.2005
Beiträge: 120

BeitragVerfasst am: 30 Dez 2007 - 00:52:04    Titel: Aufgaben: Rationale Funktion

Gegeben ist die Funktion

f(x)= 2x²+2x+1/(x+1)²

Aufgabe: Stellen Sie die Gleichungen der Kurventangenten t1 und t2 auf, die in den Kurvenpunkten A(0/1) und B(4/1) an den Grafen gelegt werden können.

So meine Überlegung war, dass man zunächst die erste Ableitung bilden muss von der Funktion um den Anstieg herauszubekommen die f'(x)=m.
Die erste Ableitung bekommt man doch mit der Quotientenregel heraus, aber da komm ich am ende nicht weiter Sad.

Bin ich überhaupt auf den richtigen Weg oder muss ich anders rangehen? Die eine Tangente geht durch den Punkt A und die zweite Tangente durch B...richtig?

Danke
TyrO
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Anmeldungsdatum: 14.05.2007
Beiträge: 3995

BeitragVerfasst am: 30 Dez 2007 - 00:54:29    Titel:

Dein Ansatz ist richtig. Doch zunächst solltest du Klammern setzen und uns mal deine Rechnung zeigen.
Rine
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Anmeldungsdatum: 05.06.2005
Beiträge: 120

BeitragVerfasst am: 30 Dez 2007 - 13:15:45    Titel:

also ich habe das folgendermaßen gemacht:

Anwendung der Quotientenregel:

f'(x)=u'v-uv'/v²

Funktion: 2x²+2x+1/(x+1)²

u=2x²+2x+1

v=(x+1)² --> x²+2x+1

u'=4x+2

v'=2x+2

f'(x)=(4x+2)*(x+1)²-(2x²+2x+1)*(2x+2)/(x²+2x+1)²

So und jetzt komm ich nicht richtig weiter. Weiß gar nicht ob der Ansatz überhaupt stimmt. Jedenfalls würde ich jetzt alles ausmultiplizieren.
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 30 Dez 2007 - 13:57:27    Titel:

die Ableitung ist korrekt.

Jetzt berechnest du die Steigung von t1 bei x = 0, also m1 = f'(0), sowie fuer t2 bei x = 4 mit m2 = f'(4).

Um nun das Absolutglied b zu bestimmen (t(x) := mx + b), machst du eine Punktprobe mit dem entsprechenden Punkt auf die Tangentengleichung, also z.B. t1(x) := m1*x + b => 1 = m1*0 + b <=> b = 1.

Ok?

Gruss:


Matthias
Rine
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Anmeldungsdatum: 05.06.2005
Beiträge: 120

BeitragVerfasst am: 30 Dez 2007 - 14:35:20    Titel:

also verstehen tu ich es schon, aber anscheint geb ich das falsch in den taschenrechner ein.

also für f'(0)=0 und für f'(4)=0,0,64
Hört sich irgendwie falsch an. Kann das einer mal nachrechnen Very Happy
Rine
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Anmeldungsdatum: 05.06.2005
Beiträge: 120

BeitragVerfasst am: 30 Dez 2007 - 17:04:17    Titel:

Kann mir keiner weiterhelfen?
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 30 Dez 2007 - 17:27:52    Titel:

,

Zitat:
f'(x)=(4x+2)*(x+1)²-(2x²+2x+1)*(2x+2)/(x²+2x+1)²

So und jetzt komm ich nicht richtig weiter.
... anscheint geb ich das falsch in den taschenrechner ein.


und das liegt nicht daran, dass du falsch eintippst, sondern
daran, dass selbst so ein blöder einfacher Rechner dir deine Fehler übelnimmt.Very Happy

Schon TyrO hat dir geschrieben:
Zitat:
Doch zunächst solltest du Klammern setzen

und das Schöne ist: dein Taschenrechner findet das eben auch.
Vielleicht kapierst - auch du - es noch irgenwann?

Zitat:
Weiß gar nicht ob der Ansatz überhaupt stimmt. Jedenfalls würde ich jetzt alles ausmultiplizieren.

du solltest im Gegenteil im Zähler ausklammern (dh in Faktoren zerlegen) und dann den Bruch vereinfachen zu:
f'(x) = (2x) / (x+1)³

probier also erst mal, ob du das soweit schaffst -> ...
.
Rine
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Anmeldungsdatum: 05.06.2005
Beiträge: 120

BeitragVerfasst am: 31 Dez 2007 - 12:43:28    Titel:

Also auf der Kopie steht B(4/1) --> also sie hat sich vertippt,wäre nix neues bei der Lehrerin *lööl*.

aber mein rechner zeigt mir nicht an, dass -4 auf der Kurve liegt. Ich wette ich habe wieder ne Klammer vergessen Very Happy
MothersLittleHelper
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Anmeldungsdatum: 01.04.2007
Beiträge: 2501

BeitragVerfasst am: 31 Dez 2007 - 13:06:13    Titel:

Wenn die Funktion f den Funktionsterm f(x) = (2x² + 2x + 1)/(x + 1)² hat,
dann ist:
f(4) = 1,64 <> 1
f(0) = 1
f(-4) = 25/9 <> 1

Nur an der Stelle x = 0 nimmt die Funktion f den Wert y = 1 an.
Rine
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Anmeldungsdatum: 05.06.2005
Beiträge: 120

BeitragVerfasst am: 31 Dez 2007 - 13:22:29    Titel:

ah ok,dann isses ja doch richtig was mir der rechner angezeigt hat..hm...
och die lehrerin *ggrrr*...da kann ich die nachfolgenden Aufgaben gar nicht rechnen...
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