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komplexe zahlen 4 te wurzel von-1
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smax84
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Anmeldungsdatum: 28.05.2007
Beiträge: 22

BeitragVerfasst am: 30 Dez 2007 - 01:04:23    Titel: komplexe zahlen 4 te wurzel von-1

Hi,

ich hab ein Problem bei der Berechnung von der 4. Wurzel von -1

Grafisch krieg ich das hin, aber wie schreibe ich das rechnerisch?

Und die zweite wurzel von i ist nicht das gleiche wie die 4 te wurzel von -1 oder??

Danke schonmal im vorraus für eure Hilfe!!!!!!
Waldpilz3
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Anmeldungsdatum: 02.06.2006
Beiträge: 621
Wohnort: Dresden

BeitragVerfasst am: 30 Dez 2007 - 01:20:38    Titel:

Also, würde behaupten, dass die 4. Wurzel aus -1 schon das gleiche ist wie die 2. Wurzel aus i, denn: 4.Wurzel(-1)=(-1)^1/4=((-1)^1/2)^1/2=i^1/2=2.Wurzel(i)...oder?
smax84
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Anmeldungsdatum: 28.05.2007
Beiträge: 22

BeitragVerfasst am: 30 Dez 2007 - 01:22:30    Titel:

ja dachte cih eigentlich auch, aber wenn ich es dann zeichen komme ich nicht aus gleiche und 4. wurzel heißt ja eigentlich 4 ergebnisse und 2. nur zwei oder?
Matthias20
Moderator
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 30 Dez 2007 - 13:50:30    Titel:

sei z := -1 = 1*e^(j*pi)

Hier kannst du nun leicht die vierte Wurzel berechnen, indem du z^(1/4) = [e^(j*pi)]^(1/4) betrachtest. Es gibt also vier Loesungen und die letzte ist deine Gesuchte.

Was da waeren:

z0 = e^(j*pi/4 + 0*2*pi/4)
z1 = e^(j*pi/4 + 1*2*pi/4)
z2 = e^(j*pi/4 + 2*2*pi/4)
z3 = e^(j*pi/4 + 3*2*pi/4)

Weiter: z4 = e^(j*pi/4 + 4*2*pi/4) = e^(j*pi/4 + 2*pi) => einmal im Kreis gedreht.

Ok?

Gruss:


Matthias
Annihilator
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Anmeldungsdatum: 18.05.2007
Beiträge: 6394
Wohnort: (hier nicht mehr aktiv)

BeitragVerfasst am: 30 Dez 2007 - 15:13:10    Titel:

Wenn man die Operation des Radizierens wirklich auf negative und komplexe Zahlen erweitert, dann ist 4.wurzel(-1) nicht das gleiche wie 2.wurzel(i), sondern zwischen den Lösungsmengen würde eine Teilmengen-Beziehung bestehen.
smax84
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Anmeldungsdatum: 28.05.2007
Beiträge: 22

BeitragVerfasst am: 02 Jan 2008 - 18:21:49    Titel:

okay vielen Dank!!!!!! Very Happy
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