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Konvergenz
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galilei
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Anmeldungsdatum: 17.11.2007
Beiträge: 35

BeitragVerfasst am: 31 Dez 2007 - 21:01:35    Titel: Konvergenz

Hallo!
Brauche eine Idee zur entgültigen Lösung einer Aufgabe:

Folgende Folge ist auf Konvergenz zu untersuchen:

5^n - n^2 / 3^n + n

Es ist intuitiv klar, dass die Folge nicht konvergiert, sondern divergiert, betrachtet man die Monotonie. Doch wie beweist man das?
Meine Idee war zu zeigen, dass für n gegen unendlich 3^n + n < 5^n - n^2 ist, doch ich komme nicht weiter. Macht Induktion hier Sinn?

Über jede Hilfe bin ich dankbar!
swerbe
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Anmeldungsdatum: 04.02.2007
Beiträge: 87
Wohnort: ...Schleswig-Holstein...

BeitragVerfasst am: 31 Dez 2007 - 22:21:50    Titel:

Deine Idee war schon nicht schlecht. Als erstes würde ich versuchen umzuformen, d.h. zwei Summanden betrachten:

(5^n-n^2)/(3^n+n) = 5^n/(3^n+n) - n^2/(3^n+n)

Offensichtlich strebt der zweite Summand für n->oo gegen 0, kann also vernachlässigt werden.

Du musst also nur noch

5^n > 3^n+n (für n->oo)

zeigen. Das ist aber offensichtlich!
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