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Volumenintegral einer Funktion 4. Grades
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Volumenintegral einer Funktion 4. Grades
 
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ABI00
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Anmeldungsdatum: 16.10.2007
Beiträge: 57

BeitragVerfasst am: 02 Jan 2008 - 14:49:52    Titel: Volumenintegral einer Funktion 4. Grades

Hallo ,
bin beim Lernen mal wieder auf ne Aufgabe gestoßen , mit der ich nicht zurecht komme.

Gesucht ist das Volumenintegral der Funktion f(x) = -3,75*x^4 + 15*x^2
im Intervall [0;2]

Die Formel dafür habe ich nämlich pi*Intergral[0;2] (f(x)dx)^2

Ich muss doch die Stammfunktion quadrieren bevor ich für x 2 einsetze jedoch komme ich da auf folgende Stammfunktion , die wohl total falsch sein muss oder ?!

F(x) = 0,5625*x^10 + 25*x^6

das ist die quadrierte Stammfunktion von mir..Jedoch kann das nicht hinkommen , denn die Lösung der Aufgabe soll 574,46 sein ?!

Bitte helft mir Rolling Eyes
ABI00
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Anmeldungsdatum: 16.10.2007
Beiträge: 57

BeitragVerfasst am: 02 Jan 2008 - 15:29:22    Titel:

Echt keiner Ahnung ?
Mindworm
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Anmeldungsdatum: 04.11.2007
Beiträge: 1064

BeitragVerfasst am: 02 Jan 2008 - 15:31:52    Titel:

Schreib doch mal auf, was du gemacht hast. Du musst die Funktion erst quadrieren, dann integrieren. Wenn du ein paar Zwischenschritte aufschreibst, können wir vielleicht den Fehler finden (denn das ist nicht die Stammfunkion, schon von den Potenzen nicht).
ABI00
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Anmeldungsdatum: 16.10.2007
Beiträge: 57

BeitragVerfasst am: 02 Jan 2008 - 15:40:42    Titel:

Gut die Stammfunktion ist erstmal

F(x) = -0,75*x^5 + 5*x^3

Wenn ich die quadriere komme ich auf

-0,75 => 0,5625

x^5 => x^10

5 => 25

x^3 => x^6

Die ergeben dann zusammengesetzt F(x) = 0,5625*x^10 + 25*x^6

zumindest meiner Meinung nach ..
Mindworm
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Anmeldungsdatum: 04.11.2007
Beiträge: 1064

BeitragVerfasst am: 02 Jan 2008 - 15:42:23    Titel:

Mindworm hat folgendes geschrieben:
Du musst die Funktion erst quadrieren, dann integrieren.

Ich nehme an, du hast dich weder mit Rotationskörpern noch mit meinem Beitrag, kurz wie er war, beschäftigt.
ABI00
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Anmeldungsdatum: 16.10.2007
Beiträge: 57

BeitragVerfasst am: 02 Jan 2008 - 15:58:11    Titel:

Mindworm hat folgendes geschrieben:

Ich nehme an, du hast dich weder mit Rotationskörpern noch mit meinem Beitrag, kurz wie er war, beschäftigt.


Dürfte ich fragen , wie du zu dieser Annahme kommst ?

Ganz oben habe ich bereits die Formel für das Volumen von Rotationskörpern aufgeschrieben.

Dann habe ich geschrieben , das ich die Stammfunktion gebildet habe und diese dann quadriert habe.Oder quadriere ich zuerst , und leite die Funktion f²(x) dann auf ?!

edit: Hab den zweiten weg gemacht , also erst quadriert und dann aufgeleitet , und zum Schluss integriert und trotzdem komm ich auf ein falsches Ergebnis.
Mindworm
Senior Member
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Anmeldungsdatum: 04.11.2007
Beiträge: 1064

BeitragVerfasst am: 02 Jan 2008 - 16:16:52    Titel:

Zitat:
Dürfte ich fragen , wie du zu dieser Annahme kommst ?

Sicher...
Zitat:
Dann habe ich geschrieben , das ich die Stammfunktion gebildet habe und diese dann quadriert habe.

QED
Zitat:
also erst quadriert und dann aufgeleitet , und zum Schluss integriert

Aufleiten=Integrieren. Lass doch einfach einen der letzten beiden Schritte weg und schreib deinen Rechenweg hier auf. Wenn er fehlerfrei ist, dann musst du zum richtigen Ergebnis kommen.
Übrigens: Beim Quadrieren (auch von Funktionen) gilt: (a+b)² != a²+b²
al3ko
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Anmeldungsdatum: 08.11.2006
Beiträge: 3148

BeitragVerfasst am: 02 Jan 2008 - 16:17:14    Titel:

ABI00 hat folgendes geschrieben:
Dürfte ich fragen , wie du zu dieser Annahme kommst ?

Nun ja, mindworm hat doch geschrieben, dass du zuerst quadrieren sollst, danach erst integrieren.

Zitat:
Hab den zweiten weg gemacht , also erst quadriert und dann aufgeleitet , und zum Schluss integriert und trotzdem komm ich auf ein falsches Ergebnis.


Aufleiten gibt es nicht. Man sagt dazu integrieren. Deshalb bin ich auch verwirrt, wo der Unterschied für dich zwischen Integrieren und Aufleiten ist. Magst du das bitte mal erläutern?
mathefan
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Valued Contributor


Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 02 Jan 2008 - 16:20:09    Titel:

.

Zitat:
Ganz oben habe ich bereits die Formel für das Volumen von Rotationskörpern aufgeschrieben.

Nicht mal die konntest du richtig abschreiben- siehe:
Zitat:
Die Formel dafür habe ich nämlich pi*Intergral[0;2] (f(x)dx)^2

falls du es auch jetzt noch nicht siehst:
dx ist nicht zu quadrieren..

Mindworm nimmt wohl nicht zu Unrecht an, dass du entweder seine kurzen Texte nicht liest,
oder irre begriffsstutzig bist
er schreibt:
Zitat:
Du musst die Funktion erst quadrieren, dann integrieren.

und du kommst jetzt wieder mit:
Zitat:
Oder quadriere ich zuerst , und leite die Funktion f²(x) dann auf ?!

das ist doch der Gipfel Sad
.


Zuletzt bearbeitet von mathefan am 02 Jan 2008 - 16:40:22, insgesamt einmal bearbeitet
ABI00
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Anmeldungsdatum: 16.10.2007
Beiträge: 57

BeitragVerfasst am: 02 Jan 2008 - 16:24:01    Titel:

al3ko hat folgendes geschrieben:

Aufleiten gibt es nicht. Man sagt dazu integrieren. Deshalb bin ich auch verwirrt, wo der Unterschied für dich zwischen Integrieren und Aufleiten ist. Magst du das bitte mal erläutern?


Da hab ich mich jetzt einfach nur falsch ausgedrückt , am Anfang habe ich es folgendermaßen gemacht :

Aufleiten - Quadrieren - Intervall-Werte einsetzen

Das war ja falsch..

So und jetzt hab ich eben es so rum probiert das ich

f(x) quadriere - aufleite - intervall-werte einsetze

Die letzten beiden Punkte fallen ja zusammen unter den Begriff intergrieren , wie gesagt hab mich da einfach falsch ausgedrückt.

So und jetzt zu meinen Schritten
f(x) = -3,75*x^4 + 15*x^2
f²(x) = 14,0625*x^8 + 225*x^4

F(x) = 1,5625*x^9 + 45* x^5

Hier muss irgendwo der Fehler liegen , ich find aber einfach nicht ..
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