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Fläche zwischen zwei Geraden?
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Gast







BeitragVerfasst am: 03 März 2005 - 17:44:03    Titel: Fläche zwischen zwei Geraden?

Sorry, aber ich hab folgendes Problem:

Ich soll mir für eine Problemlösung über folgendes Gedanken machen:

|x| = Wurzel x² daneben hat er (Lehrer) geschrieben: x^2/3

Was hat das zu bedeuten?

Zu lösendes Problem ist: Ich habe zwei geraden, z.B. G1 und G2, die sich schneiden. Nun soll ich die Fläche zwischen den Geraden berechnen, also A = Integral |G1-G2|dx. Was wäre hierfür die Stammfunktion?
Ingobar
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Anmeldungsdatum: 25.02.2005
Beiträge: 384

BeitragVerfasst am: 03 März 2005 - 18:14:09    Titel:

>>Was hat das zu bedeuten?

keine Ahnung, das geht nur aus dem Unterrichtsverlauf hervor.

Wegen der Fläche: Du berechnest das Integral über die Differenz der Funktionen:

I(g1-g2)dx.

ingobar
Gast







BeitragVerfasst am: 03 März 2005 - 18:20:00    Titel:

Ja, aber was ist den die Stammfunktion?

Ich benötige ja den Betrag, da sich die beiden Geraden schneiden, habe ich eine Possitive und eine negative Fläche. Diese beiden will ich zusammen addieren. Die funktion lautet:

Integral |G1-G2|dx Hinweis: | sind Betragstriche

G1=a1*x+b1
G2=a2*x+b2

Die Grenzen sind z.B. untereGrenze= 3 obereGrenze= 12

Kannst Du mir die Stammfunktionen nennen?
Ingobar
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Anmeldungsdatum: 25.02.2005
Beiträge: 384

BeitragVerfasst am: 03 März 2005 - 18:38:50    Titel:

Jetzt sag mal die Terme, dann ist es einfacher.

Aber im Prinzip geht es so:

g1(x) = 2x+1
g2(x) = 0,5x-1

g(x) = g1(x)-g2(x) = 2x+1-(0,5x-1) = 2x+1-0,5x+1 = 1,5x+2 = 3/2x+2

G(x) = 3/4x^2+2x + C

Der Schnittpunkt der Geraden ist Nullstelle von g(x), daher musst du schrittweise integrieren.

ingobar
Gast







BeitragVerfasst am: 04 März 2005 - 16:33:52    Titel:

schau Dir bitte das mal an:

http://sezaic.bei.t-online.de/
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 04 März 2005 - 16:39:40    Titel:

Bei dieser Aufgabe braucht man kein Integral zu bilden. Über Dreiecksflächen lässt sich das einfacher lösen.

Gruß
Andromeda
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 04 März 2005 - 16:48:23    Titel:

F = F1 + F2

F1 = ½ * (y1a-y1b)*(xs-x1)
F2 = ½ * (y2a-y2b)*(x2-xs)

Nach dem Strahlensatz entspricht das Verhältnis der Höhen (xs-x1) und (x2-xs) dem Verhältnis der Grundseiten (y1a-y1b) und (y2a-y2b). Somit muss man xs nicht unbedingt kennen.

Gruß
Andromeda
Gast







BeitragVerfasst am: 04 März 2005 - 17:09:40    Titel:

Nein, nein, ... was ih vergessen habe zu sagen, ist das die geraden sich ständig in der Steigung und Schnittpunkt mit der y-achse ändern. ich soll eine gleichung aufstellen, die ich in c++ umsetzen kann und jedes mal wenn ich zwei neue geraden bekomme, soll die Fläche zwischen den Geraden berechnet werde. Im günstigsten fall liegen diese beiden geraden auf einander, so das die fläche gegen null geht. im ungünstigsten fall sind die geraden senkrecht zu einander.
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 04 März 2005 - 18:34:13    Titel:

Anonymous hat folgendes geschrieben:
im ungünstigsten fall sind die geraden senkrecht zu einander.


Kannst du noch mal erklären, was du damit meinst?
Erläutere das bitte mal an den beiden Winkelhalbierenden, die stehen senkrecht aufeinander, was ist da ungünstig? Und was soll als Grenze für die Fläche gelten? Alleine 2 Geraden bilden ja noch keine Berechnungsmöglichkeit für eine Fläche.

Gruß
Andromeda
Ingobar
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Anmeldungsdatum: 25.02.2005
Beiträge: 384

BeitragVerfasst am: 04 März 2005 - 20:33:00    Titel:

Wahrscheinlich ist dann eine Gerade parallel zur x-Achse und die andere dann eigentlich eine senkrechte (was ja aber keine Funktion ist und damit nicht auftreten kann).

ingobar
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