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Kurvendiskussion
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Carolinka
Gast






BeitragVerfasst am: 03 März 2005 - 17:49:00    Titel: Kurvendiskussion

Kann mir jmd mit der Kurvendiskussion für diese Funktion helfen? Hab Probleme mit den Ableitungen:

f(x)=-36/(x2+9)

Danke Very Happy
Gast







BeitragVerfasst am: 03 März 2005 - 17:54:15    Titel:

meinte x²
Ingobar
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Anmeldungsdatum: 25.02.2005
Beiträge: 384

BeitragVerfasst am: 03 März 2005 - 18:28:30    Titel:

Die 36 brauchst du nicht berücksichtigen, da sie vom Ableiten unberührt bleibt. Da im Zähler kein x auftaucht, brauchst du auch nicht die Quotientenregel, es genügt die Kettenregel:

f(x) = 36*(x^2+9)^(-1)
f'(x) = 36*2x*(x^2+9)^(-2) 2x ist die innere Ableitung.
= 72x/(x^2+9)^2

Da du jetzt einen Bruch hast (das x von 72x steht im Zähler) brauchst du die Quotientenregel.

f''(x) = [72*(x^2+9)^2 - 72x*2x*(x^2+9) ] / (x^2+9)^3
= [72(x^2+9) -144x^2] / (x^2+9)^2

ingobar
Gast







BeitragVerfasst am: 03 März 2005 - 18:37:09    Titel:

Das ganze bleibt aber - oder? und wie sieht die dritte aus...danke schonmal..
Ingobar
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Anmeldungsdatum: 25.02.2005
Beiträge: 384

BeitragVerfasst am: 03 März 2005 - 18:40:37    Titel:

Bei f''(x) musst du noch den Zähler vereinfachen und dann nochmals die Quotientenregel anwenden. Versuchs mal selber ;-)

Du weisst: Learning by doing.

ingobar
Gast







BeitragVerfasst am: 03 März 2005 - 18:47:51    Titel:

ok..danke Smile
Traxdata
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Anmeldungsdatum: 06.03.2005
Beiträge: 43

BeitragVerfasst am: 12 März 2005 - 11:55:45    Titel:

f'''(x)= -7.2 x^4 - 14.4x² +583.2 / (x²+9)^4

Nur damit du etwas zum vergleichen hast.

Warte das ist falsch hoch n


Zuletzt bearbeitet von Traxdata am 12 März 2005 - 13:38:08, insgesamt einmal bearbeitet
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 12 März 2005 - 12:24:28    Titel:

Ingobar hat folgendes geschrieben:
Quotientenregel.

f''(x) = [72*(x^2+9)^2 - 72x*2x*(x^2+9) ] / (x^2+9)^3
= [72(x^2+9) -144x^2] / (x^2+9)^2

ingobar


Zitat:
Du weisst: Learning by doing.

ingobar


Dann sollte man auch das richtige Ergebnis hinschreiben, deins stimmt nicht.

Gruß
Andromeda
Traxdata
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Anmeldungsdatum: 06.03.2005
Beiträge: 43

BeitragVerfasst am: 12 März 2005 - 13:33:25    Titel:

Warte ich hab eine einfachere Lösung für dich:
Du verwandelst das Bruch in einem Potenz.

f(x) = -36 / (x²+9) = -36 (x²+9)^-1
f'(x) = 72x (x²+9)^-2
f''(x) = 72 (x²+9)^-2 + (-288x²) (x²+9)^-3
f'''(x) = -144*2x*(x²+9)^-3+864x*2x*(x²+9)^-4
= -288x(x²+9)^-3 + 1728 (x²+9)^-4

Ist viel einfacher und übersichtlicher. Probier's mal aus, (mein Ergebnis kann falsch sein)
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 12 März 2005 - 13:49:19    Titel:

Traxdata hat folgendes geschrieben:

f''(x) = 72 (x²+9)^-2 + (-288x²) (x²+9)^-3
f'''(x) = -144*2x*(x²+9)^-3+864x*2x*(x²+9)^-4
= -288x(x²+9)^-3 + 1728 (x²+9)^-4

Ist viel einfacher und übersichtlicher. Probier's mal aus, (mein Ergebnis kann falsch sein)

Deine 2. Ableitung ist korrekt, die 3. nicht. Du lässt bei der Berechnung einen kompletten Term unter den Tisch fallen.

Gruß
Andromeda
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