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funktionen 11.klasse
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wasweißich?!?
Gast






BeitragVerfasst am: 03 März 2005 - 18:16:39    Titel: funktionen 11.klasse

hallo leute!
wir haben von unserem mathelehrer jetzt mal ne übungsarbeit bekommen aber ich steig da echt nicht durch...
eine aufgabe lautet wie folgt:

gegeben sei die funktion f(x)=4x^2. Bestimmen Sie mithilfe der Nullfolge a=(1/n) und des Differenzenquotienten f'(-1).


die andere Aufgabe lautet:
Ein Wanderer macht nach einen zweistündigen Marsch eine Pause. Anschließend läuft er 4 stunden weiter. Vernachlässigt man die Pausenzeit hat er 5Km pro Stunde zurückgelegt. Nun soll die Pausenzeit aber mit eingerechnet werden: wie lange muss der wanderer pausieren um im Mittel nur noch auf 4Km pro Stunde zu kommen?
(ich weiß nur das man dafür ne ableitungsfunktion errechnen muss)


falls irgendeiner ne ahnung hat wie das funktioniert, wäre ich euch sehr dankbar!
vielen dank!
Gast







BeitragVerfasst am: 03 März 2005 - 20:37:56    Titel:

2.
s = 5*(2+4) = 30km

p=Pause
2+p+4 = 30km / 4km/h
p = 30/4 - 6 = 1,5h
Gast







BeitragVerfasst am: 03 März 2005 - 20:41:31    Titel:

30/(6+x)=4

30=24+4x

x=3/2

er muss 1 h und 30 min pause machen um auf eine durchschnittgeschw. von 4 km/h zu kommen.
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 03 März 2005 - 20:51:52    Titel:

Hi,
zu 1).

für die Funktion f(x) = 4x² ist der Differenzenquotient f'(x) für x = -1 zu bilden, dies könnte so gemacht werden: f'(x) =lim{ [f(x+h) - f(x)] / [(x+h) - x] } mit h gegen 0

mit h = 1/n wobei n gegen oo geht ! Also ist:
f'(x) = lim{ [4(-1+1/n)² - 4(-1)²] / [(-1+1/n) - (-1)] }
f'(x) = lim{ [4(1 - 2/n + 1/n²) - 4] / [1/n] }
f'(x) = lim{ [4 - 8/n + 4/n² - 4] / [1/n] }
f'(x) = lim{ [-8/n + 4/n²] / [1/n] }
f'(x) = lim{(-8/n)/(1/n)} + lim{(4/n²)/(1/n)}
f'(x) = -8 + lim{(4/n)}
f'(x) = -8 + 0
f'(x) = -8
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