Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

linear unabhängige Vektorne bilden KEINE Basis?
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> linear unabhängige Vektorne bilden KEINE Basis?
 
Autor Nachricht
MatheMartin
Gast






BeitragVerfasst am: 03 März 2005 - 18:52:24    Titel: linear unabhängige Vektorne bilden KEINE Basis?

Hallo allerseits.

Ich schreibe bald Matheprüfung, nur ist mir das Thema Abbildungen ein Graus.
Kann mir jemand bei folgender Aufgabe helfen:


Es sei W die durch:

W: (1,0,1)->(1,0,2); W:(1,1,1)->(-1,0,4); W:(-1,0,1)->(0,0,2)

(alle Vektoren transponiert)

definierte lineare Abbildung und W die zugehörige Matrix.

Frage:"Wiso bilden die Bildvektoren(1,0,2)^T; (-1;0;4)^T und (0;0;2)^T keine Basis des R^3 "
Schließlich sind sie doch linear unabhängig?
Das macht für mich keinen Sinn, für euch vielleicht?

Schönen Gruß

Martin
Gast







BeitragVerfasst am: 03 März 2005 - 20:41:44    Titel:

Die sind nicht linear unabhängig.

(1,0,2)+(-1,0,4)-3*(0,0,2)=(0,0,0)

Sieht man auch leicht daran, dass die y-Komponte deiner Vektoren immer null ist. Dadurch liegen sie in der x-z-Ebene, und drei Vektoren in einer Ebene sind immer lin. abhängig.
Gast







BeitragVerfasst am: 04 März 2005 - 16:12:48    Titel:

Achso..ja klar, danke.


Ich habe noch eine kurze Frage.

Die Matrix W soll angeglich nicht regulär sein, aber was ist überhaupt die Matrix W.
Sind das die Bildvektoren oder die Urbildvektoren?

Vielen Dank

Martin
xaggi
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 15.03.2004
Beiträge: 1190

BeitragVerfasst am: 04 März 2005 - 17:04:15    Titel:

W ist die Matrix mit

W (1,0,1)^t = (1,0,2)^t
W (1,1,1)^t = (1,0,4)^t
W (-1,0,1)^t = (0,0,2)^t
Gast







BeitragVerfasst am: 04 März 2005 - 17:39:44    Titel:

Also ist W eine 3*3-Matrix, die wenn man einen Urbildvektor damit multipliziert, den Bildvektor erhält, richtig?

Wie kommt man dann darauf, dass W nicht regulär ist, schließlich hat man W doch gar nicht(die Zahlenwerte meine ich)?
xaggi
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 15.03.2004
Beiträge: 1190

BeitragVerfasst am: 04 März 2005 - 18:22:28    Titel:

> Also ist W eine 3*3-Matrix, die wenn man einen Urbildvektor damit multipliziert, den Bildvektor erhält, richtig?

Ja

> Wie kommt man dann darauf, dass W nicht regulär ist, schließlich hat man W doch gar nicht(die Zahlenwerte meine ich)?

W ist eine lineare Abbildung. Durch die Wirkung auf die Basis (3 lin. unabh. Vektoren) ist W eindeutig festgelegt. Für v = a1 v1 + a2 v2 + a3 v3 gilt

W v = a1 W v1 + a2 W v2 + a3 W v3. Dabei sind W v1, W v2 und W v3 lin. abhängig, also folgt

dim Im W = rg W < 3

W ist aber genau dann regulär wenn rg W = 3.
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> linear unabhängige Vektorne bilden KEINE Basis?
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum