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|2x - 1| < |1/2x - 3/2|
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Gast







BeitragVerfasst am: 04 März 2005 - 20:30:25    Titel: |2x - 1| < |1/2x - 3/2|

irgendwie hab ich das noch nicht so ganz verstanden mit den betragsungleichungen kann mir jemand helfen und sagen was an dem ergebnis nicht stimmt

|2x - 1| < |1/2x - 3/2|

1Fall
2x-1<0
x < 1/2

2Fall
2x-2>0
x > 1/2

3Fall
1/2x-3/2<0
x < 3

4Fall
1/2x-3/2>0
x >3

x < 1/2 v x < 3
Dann gilt:
-2x+1<-1/2x+3/2
x > -1/3
L1={-1/3<x<oo}

(wiederspurch)
x < ½ v x > 3
Dann gilt:
-2x+1<1/2x-3/2
L2={1<x<oo}

(Wiederpruch)
x > ½ v x < 3
Dann gilt:
2x-1<-1/2x+3/2
x < 5/2
L3={-oo<x<5/2}

x > ½ v x > 3
Dann gilt:
2x-1<1/2x-3/2
x < - 1/3
L4={-oo<x<-1/3}

L gesamt = {-1/3<x<-1/3}
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 04 März 2005 - 21:47:21    Titel:

Damit du die Bereiche abschätzen kannst, hier mal eine Grafik dazu




Gruß
Andromeda
Gast







BeitragVerfasst am: 04 März 2005 - 23:40:35    Titel:

wow..mit welchem programm hast du das denn gemacht..mit scilab bestimmt.
na gut ..aufgrund der zeichnung haben wir die lösungsmenge
L={-1/3<x<1}

aber rechnerisch komme ich nicht auf das ergebnis
Andromeda
Senior Member
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 04 März 2005 - 23:52:25    Titel:

Verstehe deine Fallunterscheidung nicht.

Du hast doch nur 3 Fälle:

1. x < ½
2. x> ½ / x < 3
3. x > 3

Für 1. gilt:

-(2x-1) < -( ½ x - 3/2 )

Für 2. gilt

(2x-1) < -( ½ x - 3/2 )

Für 3. gilt

(2x-1) < ( ½ x - 3/2 )

Damit bekommst du doch die richtige Lösung.

Gruß
Andromeda
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