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Berechnen des Volumens
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Planlos
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Anmeldungsdatum: 27.02.2005
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 05 März 2005 - 12:13:45    Titel: Berechnen des Volumens

Hallo ich sitze an einer Aufgabe bie der ich das Volumen um die f(x)- Achse berechnen muss, aber ich hänge bei der Aufleitung irgendwie komm eich nicht auf die Lösung.
Kann mir jemand mal helfen?

Die Aufgabe:
f(x)=1/3 * x^3 +1 im Berecih[0;2]

Ich habe also die Umkehrfunktion gebildet, die lautet: f(x)=3.Wurzel (3x-3)
Dann habe ich die Integrationsgrenzen angepasst: [1;3 2/3]
Dann habe ich angefangen sie zu berechnen, nach der gleichung:
V=[f(x)]^2 *dx

aber wenn ich zur Stammfunktion(Aufleitung) komme bekomme ich immer ein falsches Ergbenis raus.
Ich habe aber auch keine ahnung o der fehler liegt.
Meine Aufleitung lautet:
G(x)=3/5*(3x-3)^(5/3)

Kann mir jemandsogen wo der Fehler liegt?

Gruß
Gast







BeitragVerfasst am: 05 März 2005 - 12:38:52    Titel:

für das volumen musst du das integral der quadrierten umkehrfunktion mit pi multiplizieren
Planlos
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Anmeldungsdatum: 27.02.2005
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 05 März 2005 - 12:41:06    Titel:

das habe ich gemacht es kommt aber ein falsches ergebnis raus.
ich glaube die aufleitung ist falsch
Gast







BeitragVerfasst am: 05 März 2005 - 12:43:19    Titel:

Was ist ^(5/3) ?
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 05 März 2005 - 13:09:37    Titel:

Hi,
da gibt eine bessere Möglichkeit:

V_y = Volumen bei Rotation um Y-Achse

ist f(x) streng monoton und im Intervall [0;2] stets positiv, dann gilt:

V_y = INT[pi*x²dy] im Intervall [c;d] mit c = f(0) und d = f(2)

wegen dy/dx = f'(x) folgt: dy = f'(x)*dx

dann ist: V_y = INT[pi*x²*(f'(x)*dx)] in Intervall [0,2]

V_y = pi*INT[x^4*dx] = [pi* 1/5 * x^5 ] in den Grenzen von 0 bis 2

v_y = 6,4*pi = 20,1062 VE

zu deinem Verfahren:
---------
Ich habe also die Umkehrfunktion gebildet, die lautet: f(x)= (3x-3)^(1/3)

Dann habe ich die Integrationsgrenzen angepasst: [1;3 2/3]

Dann habe ich angefangen sie zu berechnen,
nach der Gleichung: V=pi*INT{[f(x)]^2 *dx}

G(x)=pi/5*(3x-3)^(5/3)
-----------
V_y = pi/5 * [(3x-3)^(5/3)] in den Grenzen von 1 bis 11/3
V_y = pi/5 * [(8)^(5/3)] = 6,4*pi = 20,1062 VE

Tschüss dann !
Planlos
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Anmeldungsdatum: 27.02.2005
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 05 März 2005 - 15:08:34    Titel:

Ah Danke
Gast







BeitragVerfasst am: 05 März 2005 - 15:12:26    Titel:

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