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Integral
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Agegott
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Anmeldungsdatum: 08.10.2007
Beiträge: 31
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BeitragVerfasst am: 10 Jan 2008 - 20:43:25    Titel: Integral

Hallo,

Weiß wer von euch wie man so ein Integral löst

Integral von 1/2 bis 7/6 wurzel(x^2 -4*x+8 )*dx

Für Hilfe wär ich dankbar, habe überhaupt keinen plan


Zuletzt bearbeitet von Agegott am 10 Jan 2008 - 20:48:34, insgesamt 4-mal bearbeitet
al3ko
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Anmeldungsdatum: 08.11.2006
Beiträge: 3148

BeitragVerfasst am: 10 Jan 2008 - 20:45:35    Titel:

Ja, das ist relativ einfach. Du weißt, dass du alle Glieder deiner Funktion einzeln integrieren kannst? Dann kommst du schnell zum Ergebnis.

MfG
al3ko
Agegott
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Anmeldungsdatum: 08.10.2007
Beiträge: 31
Wohnort: Innsbruck

BeitragVerfasst am: 10 Jan 2008 - 20:49:08    Titel:

würd ich machen, wenn da nicht die würzel wäre
Cheater!
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Anmeldungsdatum: 28.10.2007
Beiträge: 5224
Wohnort: Stuttgart

BeitragVerfasst am: 10 Jan 2008 - 20:54:58    Titel:

x^2 -4*x+8 = (x-2)² + 4 = 4* [ (x-2)²/4 + 1] = 4*[ {(x-2)/2}² + 1 ]

jetzt kannste u = (x-2)/2 substituieren

anschließend haste etwas vom Typ sqrt[u²+1]. Dann substituierst du u=sinh[t]


So würde man zumindest das unbestimmte Integral knacken. Ob es beim bestimmten einen Trick gibt, weiß ich nicht.
M45T4
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Anmeldungsdatum: 22.08.2007
Beiträge: 3718
Wohnort: Browntown

BeitragVerfasst am: 10 Jan 2008 - 20:54:59    Titel:

x² - 4x + 8 = x² - 4x + 4 + 4 = (x-2)² + 4

aleko, war es das was du meintest? aber man kann es nicht weiter aufteilen, da kein produkt, sondern eine summe vorliegt.. Question

edit: ok, cheater kam mir zuvor.. was genau ist sinh ? Confused
Agegott
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Anmeldungsdatum: 08.10.2007
Beiträge: 31
Wohnort: Innsbruck

BeitragVerfasst am: 10 Jan 2008 - 21:00:21    Titel:

sinus hyperpolikus ich weis aber nicht ob das richtig geschrieben ist.

Danke für die flotte hilfe ich glaub das müsste funktionieren.

wießt ihr zufällig auch noch wie das integral von 1/2 bis 1 von 1/(1+Wurzel(1-x^2)) *dx zu lösen ist
al3ko
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Anmeldungsdatum: 08.11.2006
Beiträge: 3148

BeitragVerfasst am: 10 Jan 2008 - 21:02:34    Titel:

Agegott hat folgendes geschrieben:
würd ich machen, wenn da nicht die würzel wäre


Oh, tut mir leid, lieber Agegott, aber irgendwie habe ich die Wurzel überlesen. Dein Smiley, Cool hat mich so verwirrt, dass ich auf nichts anderes mehr achten konnte. Aber einen Lösungsansatz hast du ja schon von Cheater! bekommen.

Sorry
Agegott
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Anmeldungsdatum: 08.10.2007
Beiträge: 31
Wohnort: Innsbruck

BeitragVerfasst am: 10 Jan 2008 - 21:07:52    Titel:

Macht nix trotzdem danke für die hilfe.

Achja noch ne frage: wieso sinh das versteh ich nicht ganz
Cheater!
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Anmeldungsdatum: 28.10.2007
Beiträge: 5224
Wohnort: Stuttgart

BeitragVerfasst am: 10 Jan 2008 - 21:11:42    Titel:

Zitat:

wießt ihr zufällig auch noch wie das integral von 1/2 bis 1 von 1/(1+Wurzel(1-x^2)) *dx zu lösen ist


du kannst x=sinu setzen und anschließend t=tan[u/2]
Calculus
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Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 5077
Wohnort: Bochum

BeitragVerfasst am: 10 Jan 2008 - 22:05:58    Titel:

@Jackpower: Du hast die Wurzel vergessen, ohne diese wäre eine Substitutution zudem sinnlos Wink

@Agegott: Bei der zweiten Variante erhältst du cos(u) / (1 + cos(u)), wie Cheater! da weiter umformen will verstehe ich auch nicht Very Happy


Aber bei der ersten Variante:
cosh²(x) - sinh²(x) = 1
cosh(x) = sqrt(1 + sinh²(x))

Danach kannst du die Definition von cosh nehmen und die Summanden einzeln integrieren.

cosh(x) = (e^x + e^(-x))/2
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