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Kurvendisskusion
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Samidu
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Anmeldungsdatum: 10.01.2008
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 10 Jan 2008 - 21:35:29    Titel: Kurvendisskusion

Hallo!

Ich soll eine Kurvendisskusion für f(x)=(1/3)x³ - 3x - 1 durchführen und leider habe ich bei einigen Teilen Probleme. Sad

Definitionsbereich: Sollte XER sein. Allerdings haben manche Funktionen bestimmte Bedingungen (z.B. X < 0)und ich weiß nicht wie ich diese ermitteln kann. Oder gibt es bei ganzrationalen Funktionen eventuell keine speziellen Bedingungen? Könnte das sein?

Wertebereich: Einfach nur YER? Hier gilt dasselbe: Ich weiß nicht, wie ich eventuelle Bedingungen dabei errechnen soll.

Verhalten im Unendlichen: Geht auf beiden Seiten gegen +Unendlich, oder?

Nullstellen/Schnittstelle mit der X-Achse: Das weiß ich leider nicht. Ich kann es nur durch Substituieren, aber das geht bei dieser Funktion leider nicht. Wie muss ich das machen?

Schnittstelle mit Y-Achse: (0/-1) müsste das sein.

Symmetrie: Weder punkt-, noch achsensymmetrisch, oder? Aber hierzu generell eine Frage: Es heißt ja bei Punktsymmetrie -f(x) = f(-x). Bei einem ungeraden Exponenten kann es keine Achsensymmetrie geben. Aber wie kann eine Punktsyymetrie vorliegen, wenn bei der Funktion am Ende eine Zahl ohne x steht? Wie hier im Beispiel: -1
Da kann es doch grundlegend keine Punktsymmetrie geben, weil diese -1 ihr Vorzeichen NUR bei -f(x) ändert und nicht bei f(-x) ... oder liege ich falsch?


So, lokale Extrema und Wendestellen weiß ich.

Ich hoffe, ihr könnte mir helfen.

Gruß, Philipp
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 10 Jan 2008 - 22:11:59    Titel:

bei ganzrationalen Funktionen gibt es keine Definitionsbereichseinschraenkeungen.

Hingegen gibt es bei gebrochen rat. Fkt. Einschraenkungen. Du weisst, dass die Division durch Null nicht definiert ist, also musst du bei einer Fkt. der Form f(x) := z(x) / n(x) das Nennerpolynom n(x) untersuchen und die NST bestimmen. Dann fuer diese Stellen wird n(x) Null und somit erhaelst du einen Term z(x) / 0.

Also muessen die NST aus der Def. ausgeschlossen werden.

Wertebereich: Relevant z.B. bei trigonometrischen Funktionen. Ein Sinus der Form f(x) := sin(x) hat einen Wertebereich von W = [-1 ; 1].

Symmetrie: Achsensymmetrie => z.B. f(x) := x^2, es gilt f(x) = f(-x) sowie die Punktsymmetrie z.B. mit g(x) := x^3, es gilt f(x) = -f(-x). Hier ist oft eine Skizze hilfreich.

Wenn du dir mit der Symmetrie nicht sicher bist, dann pruefe die Symmetrie mit den beiden gerade geposteten Ansaetzen.

Gruss:


Matthias
Tolotos
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Anmeldungsdatum: 20.01.2007
Beiträge: 307

BeitragVerfasst am: 10 Jan 2008 - 22:14:29    Titel: Re: Kurvendisskusion

Samidu hat folgendes geschrieben:
Definitionsbereich: Sollte XER sein.


Was verstehst du denn unter Definitionsbereich XER ??? Shocked
Samidu
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Anmeldungsdatum: 10.01.2008
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 10 Jan 2008 - 22:32:56    Titel:

Zunächste einmal Danke für die Hilfe!

Zitat:

bei ganzrationalen Funktionen gibt es keine definitionsbereichseinschraenkeungen.


Sehr gut. Das heißt, es wären in einem Test bzw. einer Klausur 2 geschenkte Punkte? Wink

Zitat:
Hingegen gibt es bei gebrochen rat. Fkt. Einschraenkungen. Du weisst, dass die Division durch Null nicht definiert ist, also musst du bei einer Fkt. der Form f(x) := z(x) / n(x) das Nennerpolynom n(x) untersuchen und die NST bestimmen. Dann fuer diese Stellen wird n(x) Null und somit erhaelst du einen Term z(x) / 0.

Also muessen die NST aus der Def. ausgeschlossen werden.


Danke, aber ich benötige die Nullstellen bzw. die Schnittstelle mit der X-Achse bei einer ganzrationalen Funktion. Also für jene, die oben angegeben ist. Gebrochenrationale haben wir in diesem Zusammenhang noch nicht behandelt.

Zitat:

Symmetrie: Achsensymmetrie => z.B. f(x) := x^2, es gilt f(x) = f(-x) sowie die Punktsymmetrie z.B. mit g(x) := x^3, es gilt f(x) = -f(-x). Hier ist oft eine Skizze hilfreich.


f(x) = -f(-x) habe ich ehrlich gesagt noch nie gehört. Uns wurde -f(x) = f(-x) beigebracht. Hm... und wie ist es nun hiermit?:

Aber wie kann eine Punktsyymetrie vorliegen, wenn bei der Funktion am Ende eine Zahl ohne x steht? Wie hier im Beispiel: -1
Da kann es doch grundlegend keine Punktsymmetrie geben, weil diese -1 ihr Vorzeichen NUR bei -f(x) ändert und nicht bei f(-x) ... oder liege ich falsch?

Und was ist mit den beiden Sachen:

Verhalten im Unendlichen: Geht auf beiden Seiten gegen +Unendlich, oder?

Schnittstelle mit Y-Achse: (0/-1) müsste das sein.

Stimmen die?
Zitat:
Was verstehst du denn unter Definitionsbereich XER ???


X sei Element von R.
Matthias20
Moderator
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 10 Jan 2008 - 22:42:44    Titel:

a) wenn du die NST der gebr. rat. Fkt. berchnen sollst, tu das auch - hat ja nicht mit den Definitionsluecken zu tun! Du untersuchst n(x) auf ihre NST um diese dann aus der Def-Menge auszuschliessen, denn nur so, verletzt du keine Definition.

Fuer die NST von f(x) gilt dann: f(x) = 0 <=> 0 = z(x) / n(x) <=> 0 = z(x) - also kannst du gleich beginnen, die NST des Zaehlerpolynoms zu suchen.

Ok?

Na, was ist denn -f(x) = f(-x) wenn du die Gleichung durch -1 dividierst bzw. mit -1 multiplizierst? Nicht vielleicht f(x) = -f(-x)?!

Die Fkt. t(x) := x^3 +1 ist punktsymmetrisch, aber nicht zum Ursprung. Also musst du sie erst dort hinverschieben: t1(x) := t(x) -1 = x^3

Beweis der Symmetrie: t1(x) = -t1(-x) = -(-x)^3 = -(-x^3) = +x^3 -> q.e.d.

Ok?

Grenzwertverhalten: Je nachdem, welchem Grenzwert du dich naehern sollst.

SP mit der y-Achse: TRIVIAL!! Wenn du den SP auf der y-Achse suchst, musst du bei der x-Koordinate an der Stelle Null stehen, also x = 0 und somit gilt fuer die Fkt: f(0) = -1, richtig!

Gruss:


Matthias
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