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Cosinus Funktion
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höörm
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Anmeldungsdatum: 27.10.2006
Beiträge: 115

BeitragVerfasst am: 11 Jan 2008 - 15:44:29    Titel: Cosinus Funktion

Hey..

ich hab hier eine Gleichung wo x im Argument vom cos steht.. wie bekomm ich das da raus??

0 = -cos(x)-1/2 * cos(x)

Gibt es da bestimmte Regeln oder "Tricks"?
barachiel
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Anmeldungsdatum: 02.12.2005
Beiträge: 699
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BeitragVerfasst am: 11 Jan 2008 - 15:49:26    Titel:

Du kannst den Ausdruck "cos(x)" ausklammern und isolieren

Wenn du dann einen Ausdruck wie:
cos(x)=.... hast, kannst du auf beide Seiten der Gleichung die Umkehrfuntkion von Cosinus anwenden - den Arcus Cosinus (arc cos oder cos^-1 auf Taschenrechnern).
Also:
arccos(cos(x))=x=arccos(...)
höörm
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Anmeldungsdatum: 27.10.2006
Beiträge: 115

BeitragVerfasst am: 11 Jan 2008 - 16:05:54    Titel:

ach.. ich hab vergessen.. im zweiten cosinus steht 2x..
höörm
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Anmeldungsdatum: 27.10.2006
Beiträge: 115

BeitragVerfasst am: 11 Jan 2008 - 16:06:54    Titel:

geht das trotzdem irgendwie?
barachiel
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Anmeldungsdatum: 02.12.2005
Beiträge: 699
Wohnort: München

BeitragVerfasst am: 11 Jan 2008 - 16:31:22    Titel:

Ja, es wird nur wesentlich komplizierter.
Für cos(2x) gilt:

cos(2x) = 2*cos(x)² - 1

Das musst du nun in deine Gleichung einsetzen.
Dann ersetzt du: y=cos(x) also einfach alle cos(x) durch ein y ersetzen.
Du hast nun eine quadratische Gleichung die du nach y auflösen musst.

Wenn du dann das Resultat hast:

y=....

kannst du das y wieder zurück-ersetzen

cos(x)=y=...

Und dies kannst du wieder durch die Umkehrfunktion arccos lösen
höörm
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Anmeldungsdatum: 27.10.2006
Beiträge: 115

BeitragVerfasst am: 11 Jan 2008 - 17:20:52    Titel:

hm.. hab ich gemacht, aber leider bekomm ich nie was raus.. ist immer undefniert..
barachiel
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Anmeldungsdatum: 02.12.2005
Beiträge: 699
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BeitragVerfasst am: 11 Jan 2008 - 17:22:54    Titel:

Was hast du denn gerechnet... Schreib doch mal deine Rechenschritte auf, damit wir 1. nachvollziehen können was du gemacht hast, und 2. kontrollieren können, ob auch alles stimmt Smile

Du bekommst, wegen der Quadratischen Gleichung zwei Lösungen für y...
Hast du es mit beiden probiert?

Um herauszufinden welche Lösungen funktionieren musst du dir noch etwas zum cos überlegen.
Wenn gilt:

cos(x)=y
... welche Werte darf dann y haben, damit die Gleichung überhaupt eine Lösung haben kann? Beachte dabei, welche Werte cos annimmt...

Dann merkst du, dass eine der zwei Lösungen für y keine Lösung für x sein kann.
höörm
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Anmeldungsdatum: 27.10.2006
Beiträge: 115

BeitragVerfasst am: 11 Jan 2008 - 17:31:13    Titel:

Stimmt ^^ ok mach ich mal..

also:

0 = -cos(x) - 1/2 * cos(2x) | cos(2x) = 2 * cos²(x) -1
0 = -cos(x) - cos(x)² + 1/2

cos(x) = z

z² + z -1/2 = 0
...
z = -1/2 + wurzel(3/4) und z = -1/2 - wurzel(3/4)

jahh und bei rücksubstituieren gehts nicht..
barachiel
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Anmeldungsdatum: 02.12.2005
Beiträge: 699
Wohnort: München

BeitragVerfasst am: 11 Jan 2008 - 17:33:55    Titel:

höörm hat folgendes geschrieben:
z = -1/2 + wurzel(3/4)
und
z = -1/2 - wurzel(3/4)

jahh und bei rücksubstituieren gehts nicht..


Also wenn du für keine der beiden Werte für x etwas rausbekommst, dann machst du was mit deinem Taschenrechner falsch - weil die Mathe stimmt...
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