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2 Wichtige Fragen!
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Tini111
Gast






BeitragVerfasst am: 05 März 2005 - 21:11:57    Titel: 2 Wichtige Fragen!

Was bedeutet eine Funktion ist zwei mal differenzierbar und woran erkenne ich, dass dies der Fall ist.

2. Was ist ein Intervall (gehört zum Thema Monotonie)?
Gast







BeitragVerfasst am: 05 März 2005 - 22:25:40    Titel:

also 2 mal differenzierbar bedeutet glaube ich, dass f'(x) ungleich f''(x) und f''(x)=f'''(x)

Intervall= abschnitt einer funktion welcher zwischen x1 u. x2 liegt.
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 05 März 2005 - 22:47:15    Titel:

Voraussetzung, dass eine Funktion an einer Stelle x differenzierbar ist:
Funktion muss an dieser Stelle x stetig sein und linksseitiger und rechtsseitiger Grenzwert müssen übereinstimmen.
In einfachen Worten ist eine Funktion differenzierbar, wenn an jeder Stelle genau eine Tangente existiert.
Gilt dies für den ganzen Definitionsbereich, dann ist die Funktion differenzierbar.
Zweimal differenzierbar heißt, dass diese Bedingung auch für die 1. Ableitung gilt.

Gruß
Andromeda
xaggi
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Anmeldungsdatum: 15.03.2004
Beiträge: 1190

BeitragVerfasst am: 06 März 2005 - 12:39:17    Titel:

> Intervall= abschnitt einer funktion welcher zwischen x1 u. x2 liegt.

vielleicht meinst du das richtige, aber so ist das auf jeden Fall nicht korrekt.

Ein Teilmenge I der reellen Zahlen heißt Intervall, wenn mit a und b aus I auch alle Zahlen zwischen a und b in I liegen.

Das Intervall [a,b] ist also die Menge aller Zahlen die zwischen a und b liegen.
Man unterscheidet geschlossene Intervalle [a,b], bei denen auch a und b im Intervall liegen und offene Intervalle (a,b) bei denen a und b selbst nicht im Intervall liegen sowie halboffenen Intervalle, bei denen nur a oder nur b im Intervall liegt.

Anschaulich kann man auch sagen, ein Intervall [a,b] ist der Abschnitt von a bis b auf der Zahlengeraden.
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