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Vektorgeometrie
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Burbon
Gast






BeitragVerfasst am: 05 März 2005 - 21:29:04    Titel: Vektorgeometrie

Hallo Alle zusammen,
Kann mir hier jemand weiterhelfen???


Gegeben sei ein Vierflach durch die Spitze S(1/1/1) und die drei von S ausgehenden Kantenvektoren SA=a=(-2/0/4); SB=b=(-2/6/4);
SC=c= (-2/-3/7),
ferner ein Punkt Q(-11/7/31).
Ich soll zeigen, dass die Streck SQ von der EbeneA,B,C im Verhältnis 1:5 (in Punkt Z) geteilt wird.
Doch bei mir ist das Verhältnis 1:3. Irgendetwas mache ich wohl falsch.

Mein Ansatz: (r steht für Ortsvektor )

Die Ebene E:r=a+alpha*(b-a)+beta*(c-a)
mit g:r=rS+gamma*(rQ-rS) gleichsetzen

=>alpha=7/6; beta=3/2; gamma=1/4,
durch einsetzen von gamma in g =>Z(-2/2,5/8,5).

Dann für die Streckenabschnitte
SZ=rZ-rS=(-3/1,5/7,5)
QZ=rZ-rQ=(9/-4,5/-22,5)

und das Verhältnis ihrer Beträge ISZI:IQZI=1:3 bilden. Question
aldebaran
Senior Member
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 06 März 2005 - 11:03:40    Titel:

Hi,
dein LGS müsste lauten: (ohne Sortieren, r,s,t sind Parameter)
-1 ................ = 1 - 12*t (I)
1 + 6*r - 3*s = 1 + 6*t (II)
5 ........ + 3*s = 1 + 30*t (III)
_____________________
aus (I) t = 1/6
dann aus (III) s = 1/3
dann aus (II) r = 1/3 ==> ergibt Z = (-1|2|6); und Z teilt Strecke SQ in 1/5
Burbon
Gast






BeitragVerfasst am: 06 März 2005 - 15:17:21    Titel:

...also ich erhalte für die Parameter auch ohne zu sortieren meine oben genannten Werte....
...wie kommst du auf t=1/6????
aldebaran
Senior Member
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 06 März 2005 - 19:36:17    Titel:

Hi nochmals,
t = 1/6 ergibt sich aus der Zeile (I): -1 = +1 - 12*t ==> -2 = 12*t ==> t = -2/-12 = 1/6

in der Ebenengleichung sind die x_1 - Koordinaten aus deinem (b-a) und (c-a) jeweils = 0, daraus ergibt sich die Zeile (I) der x_1 Koordinate im LGS
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