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[Klasse 11 GK] - Analysis
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> [Klasse 11 GK] - Analysis
 
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MatiKaus
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Anmeldungsdatum: 29.08.2004
Beiträge: 157

BeitragVerfasst am: 06 März 2005 - 15:19:51    Titel: [Klasse 11 GK] - Analysis

Hu Mathefans Smile
Wir haben in Mathe vorkurzem 2 Komplex Aufgaben zum Thema Analysis bekommen und ich blick irgentwie die ueberhaupt nicht... Sad

Zitat:
I
y= f(x)=(x²+9)/(2x)

a) Kuvendiskussion durchführen [Kann ich]
b) Am Graph der Funktion f existieren Tangenten, welche parallel zur Winkelhalbierenden des II. und des IV Quadranten verlaufen.Bestimmen Sie rechnerisch eine Gleichung einer solchen Tantente[Kann ich]


c) Der Punkt O sei der Koordinatenursprung ; der Punkt P (x;f(x)) mit x > 0 liegt auf dem Graphen der Funktion f.
->Die Parallele zur x- Achse durch den Punkt P schneidet die y-Achse im Pkt. R.
->Die Parallele zur y- Achse durch den Punkt P schneidet die x-Achse im Pkt. s.
Bestimmen Sie x so, dass der Umfang des Rechtsecks OSPR minimal wird. Berechnen Sie den Umfang. [Kann ich]

d)Für jedes k (keR) ist durch die Gleichung y = k eine Gerade bestimmt. Untersuchen Sie die Anzahl der Schnitpunkte dieser Geraden mit dem Graph von f in Abh. von k. [Absolut keine Ahnung]

Zitat:

II
f t (x) = ((1)/(18 ))x³ - x² + 3tx (t e R) (Fkt. Schar)


a)Untersuchen Sie die FktSchar in Abh. von t auf das Vorhandensein von Nullstellen. Weisen Sie nach, dass eine von t unabh. Nullstelle exisitiert.[Kann ich]


b)Bestimmen Sie Extremstellen von "f t". zeigen Sie, dass die Abszusse des Wendepunktes unabh, von t ist. [Kann ich]

c)Beschreiben Sie ein mögliches Verfahren zur Bestimmung der Gleichung der Wendetangente. Geben Sie die Gleichung dieser Tangente "f t" an. Ermitteln Sie die Gleichung der Normalen im Wendepunkt (wendenormale) für t = 1,5 [Kann ich



So ich hoffe ihr könnt mir das alles besser erklären als mein Lehrer Smile Bin für jede hilfreiche Antwort dankbar.

bye :>


Zuletzt bearbeitet von MatiKaus am 06 März 2005 - 19:56:46, insgesamt 6-mal bearbeitet
Gast







BeitragVerfasst am: 06 März 2005 - 15:33:22    Titel:

zu c.)
extremwert aufgabe, du musst eine funktion aufstellen, welche den umfang des rechtecks zurückgibt, in abhänigkeit von x

das müsste sie sein:

U(x)=2*x+2*(x²+9)/(2x)

davon jetzt den tiefpunkt ausrechnen.
Gast







BeitragVerfasst am: 06 März 2005 - 15:36:54    Titel:

ups, klammer vergessen:

U(x)=2*x+2*((x²+9)/(2x))
MatiKaus
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Anmeldungsdatum: 29.08.2004
Beiträge: 157

BeitragVerfasst am: 06 März 2005 - 17:40:52    Titel:

Jo ...
x= 1,73
u=10,4 Einheiten

Jetzt fehlen nur noch die anderen Cool
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 06 März 2005 - 18:01:42    Titel:

Nur mal zu II a)

Nullstellen:

f(x) = (1/18 )x³ - x² + 3tx = 0

Ausklammern von x:

x*((1/18 )x² - x + 3t) = 0

Für die Nullstelle muss einer der beiden Terme des Produkts = 0 sein

=>

Eine Nullstelle bei x = 0, unabhängig von t.

Gruß
Andromeda
MatiKaus
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Anmeldungsdatum: 29.08.2004
Beiträge: 157

BeitragVerfasst am: 06 März 2005 - 18:10:35    Titel:

Jo danke Andro... klingt logisch

I. c
Würde mich mal interessieren. ^^
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 06 März 2005 - 18:10:55    Titel:

Nur mal zu II b)

Extremstellen:

f(x) = (1/18 )x³ - x² + 3tx = 0
f'(x) = (1/6)x² - 2x + 3t
f''(x) = (1/3)x - 2

Extrempunkte:

f'(x) = 0 = (1/6)x² - 2x + 3t => x² - 12x + 18t = 0 (quadratische Gleichung)

x1,2 = 6 ±√(36 - 18t) (lässt sich auch noch weiter umformen)

Wendepunkt:

f''(x) = 0 = (1/3)x - 2=> x = 6 und somit unabhängig von t


Gruß
Andromeda
MatiKaus
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Anmeldungsdatum: 29.08.2004
Beiträge: 157

BeitragVerfasst am: 06 März 2005 - 18:25:31    Titel:

Code:
Wendepunkt:

f''(x) = 0 = (1/3)x - 2=> x = 6 und somit unabhängig von t


Versteh ich jetzt kannst du das noch einmal näher erläutern?
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 06 März 2005 - 18:25:54    Titel:

Teil II c, 1. Teil

Wendetangente = Tangente im Wendepunkt => Tangente hat gleiche Steigung wie die Funktion im Wendepunkt.

Wenn Tangente y = mx + b ist, dann ist m = f'(x) im Wendepunkt.

Wendepunkt bereits berechnet bei x = 6

f'(x) = f'(x) = (1/6)x² - 2x + 3t

Jetzt x = 6 eingesetzt:

f'(6) = 6 - 12 + 3t = -6 + 3t, somit ist m = -6 + 3t

y(x) = (-6 + 3t)x + b

Es fehlt noch Achsenabschnitt b.

Am Berührungspunkt, also im Wendepunkt, müssen Funktionswert f(x) und Tangente y(x) gleich sein.

f(6) (1/18 )216 - 36 + 18t = -24 + 18t =
y(6) = (-6 + 3t)*6 + b = -36 + 18t + b

somit

-24 + 18t = -36 + 18t + b

=> b = 12

Somit lautet die Wendetangente

y(x) = (-6 + 3t)*x + 12

Gruß
Andromeda
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 06 März 2005 - 18:28:23    Titel:

MatiKaus hat folgendes geschrieben:
Code:
Wendepunkt:

f''(x) = 0 = (1/3)x - 2=> x = 6 und somit unabhängig von t


Versteh ich jetzt kannst du das noch einmal näher erläutern?


Wo ist die hier was unklar?

Wenn a*b = 0 ist, dann ist die Lösung, dass a = 0 ist, dass b = 0 ist, oder dass beide = 0 sind.

f''(x) = 0 = (1/3)x - 2
Da hier kein t mehr auftaucht, ist der Wert unabhängig vont t.

Gruß
Andromeda
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