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MatiKaus
Full Member
Anmeldungsdatum: 29.08.2004
Beiträge: 157
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 Verfasst am: 06 März 2005 - 16:19:51 Titel: [Klasse 11 GK] - Analysis |
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Hu Mathefans 
Wir haben in Mathe vorkurzem 2 Komplex Aufgaben zum Thema Analysis bekommen und ich blick irgentwie die ueberhaupt nicht... 
| Zitat: |
I
y= f(x)=(x²+9)/(2x)
a) Kuvendiskussion durchführen [Kann ich]
b) Am Graph der Funktion f existieren Tangenten, welche parallel zur Winkelhalbierenden des II. und des IV Quadranten verlaufen.Bestimmen Sie rechnerisch eine Gleichung einer solchen Tantente[Kann ich]
c) Der Punkt O sei der Koordinatenursprung ; der Punkt P (x;f(x)) mit x > 0 liegt auf dem Graphen der Funktion f.
->Die Parallele zur x- Achse durch den Punkt P schneidet die y-Achse im Pkt. R.
->Die Parallele zur y- Achse durch den Punkt P schneidet die x-Achse im Pkt. s.
Bestimmen Sie x so, dass der Umfang des Rechtsecks OSPR minimal wird. Berechnen Sie den Umfang. [Kann ich]
d)Für jedes k (keR) ist durch die Gleichung y = k eine Gerade bestimmt. Untersuchen Sie die Anzahl der Schnitpunkte dieser Geraden mit dem Graph von f in Abh. von k. [Absolut keine Ahnung] |
| Zitat: |
II
f t (x) = ((1)/(18 ))x³ - x² + 3tx (t e R) (Fkt. Schar)
a)Untersuchen Sie die FktSchar in Abh. von t auf das Vorhandensein von Nullstellen. Weisen Sie nach, dass eine von t unabh. Nullstelle exisitiert.[Kann ich]
b)Bestimmen Sie Extremstellen von "f t". zeigen Sie, dass die Abszusse des Wendepunktes unabh, von t ist. [Kann ich]
c)Beschreiben Sie ein mögliches Verfahren zur Bestimmung der Gleichung der Wendetangente. Geben Sie die Gleichung dieser Tangente "f t" an. Ermitteln Sie die Gleichung der Normalen im Wendepunkt (wendenormale) für t = 1,5 [Kann ich |
So ich hoffe ihr könnt mir das alles besser erklären als mein Lehrer Bin für jede hilfreiche Antwort dankbar.
bye :>
Zuletzt bearbeitet von MatiKaus am 06 März 2005 - 20:56:46, insgesamt 6-mal bearbeitet |
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Gast
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| Verfasst am: 06 März 2005 - 16:33:22 Titel: |
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zu c.)
extremwert aufgabe, du musst eine funktion aufstellen, welche den umfang des rechtecks zurückgibt, in abhänigkeit von x
das müsste sie sein:
U(x)=2*x+2*(x²+9)/(2x)
davon jetzt den tiefpunkt ausrechnen. |
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Gast
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| Verfasst am: 06 März 2005 - 16:36:54 Titel: |
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ups, klammer vergessen:
U(x)=2*x+2*((x²+9)/(2x)) |
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MatiKaus
Full Member
Anmeldungsdatum: 29.08.2004
Beiträge: 157
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| Verfasst am: 06 März 2005 - 18:40:52 Titel: |
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Jo ...
x= 1,73
u=10,4 Einheiten
Jetzt fehlen nur noch die anderen  |
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Andromeda
Senior Member
Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen
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| Verfasst am: 06 März 2005 - 19:01:42 Titel: |
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Nur mal zu II a)
Nullstellen:
f(x) = (1/18 )x³ - x² + 3tx = 0
Ausklammern von x:
x*((1/18 )x² - x + 3t) = 0
Für die Nullstelle muss einer der beiden Terme des Produkts = 0 sein
=>
Eine Nullstelle bei x = 0, unabhängig von t.
Gruß
Andromeda |
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MatiKaus
Full Member
Anmeldungsdatum: 29.08.2004
Beiträge: 157
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| Verfasst am: 06 März 2005 - 19:10:35 Titel: |
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Jo danke Andro... klingt logisch
I. c
Würde mich mal interessieren. ^^ |
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Andromeda
Senior Member
Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen
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| Verfasst am: 06 März 2005 - 19:10:55 Titel: |
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Nur mal zu II b)
Extremstellen:
f(x) = (1/18 )x³ - x² + 3tx = 0
f'(x) = (1/6)x² - 2x + 3t
f''(x) = (1/3)x - 2
Extrempunkte:
f'(x) = 0 = (1/6)x² - 2x + 3t => x² - 12x + 18t = 0 (quadratische Gleichung)
x1,2 = 6 ±√(36 - 18t) (lässt sich auch noch weiter umformen)
Wendepunkt:
f''(x) = 0 = (1/3)x - 2=> x = 6 und somit unabhängig von t
Gruß
Andromeda |
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MatiKaus
Full Member
Anmeldungsdatum: 29.08.2004
Beiträge: 157
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| Verfasst am: 06 März 2005 - 19:25:31 Titel: |
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| Code: |
Wendepunkt:
f''(x) = 0 = (1/3)x - 2=> x = 6 und somit unabhängig von t |
Versteh ich jetzt kannst du das noch einmal näher erläutern? |
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Andromeda
Senior Member
Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
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| Verfasst am: 06 März 2005 - 19:25:54 Titel: |
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Teil II c, 1. Teil
Wendetangente = Tangente im Wendepunkt => Tangente hat gleiche Steigung wie die Funktion im Wendepunkt.
Wenn Tangente y = mx + b ist, dann ist m = f'(x) im Wendepunkt.
Wendepunkt bereits berechnet bei x = 6
f'(x) = f'(x) = (1/6)x² - 2x + 3t
Jetzt x = 6 eingesetzt:
f'(6) = 6 - 12 + 3t = -6 + 3t, somit ist m = -6 + 3t
y(x) = (-6 + 3t)x + b
Es fehlt noch Achsenabschnitt b.
Am Berührungspunkt, also im Wendepunkt, müssen Funktionswert f(x) und Tangente y(x) gleich sein.
f(6) (1/18 )216 - 36 + 18t = -24 + 18t =
y(6) = (-6 + 3t)*6 + b = -36 + 18t + b
somit
-24 + 18t = -36 + 18t + b
=> b = 12
Somit lautet die Wendetangente
y(x) = (-6 + 3t)*x + 12
Gruß
Andromeda |
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Andromeda
Senior Member
Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen
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| Verfasst am: 06 März 2005 - 19:28:23 Titel: |
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| MatiKaus hat folgendes geschrieben: |
| Code: |
Wendepunkt:
f''(x) = 0 = (1/3)x - 2=> x = 6 und somit unabhängig von t |
Versteh ich jetzt kannst du das noch einmal näher erläutern? |
Wo ist die hier was unklar?
Wenn a*b = 0 ist, dann ist die Lösung, dass a = 0 ist, dass b = 0 ist, oder dass beide = 0 sind.
f''(x) = 0 = (1/3)x - 2
Da hier kein t mehr auftaucht, ist der Wert unabhängig vont t.
Gruß
Andromeda |
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