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[Klasse 11 GK] - Analysis
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Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 06 März 2005 - 18:36:40    Titel:

Letzter Teil:

Normale im Wendepunkt.

Hat die Wendetangente die Steigung m, dann hat die Normale die Steigung mn = -1/m

m = (-6 + 3t) => mn = -1/(-6 + 3t)

Da der Wert für t = 1,5 gegeben ist, folgt

mn = -1/(-6 + 4,5) = -1/-1,5 = 2/3

Normale hat für t = 1,5 also die Gleichung

yn = 2/3*x + c

Jetzt wieder f(6) = yn(6) =>

= -24 + 18*1.5 = 3 = (2/3) * 6 + c = 4 + c =>

c = -1

Somit lautet die Normale im Wendepunkt

yn(x) = 2/3*x + -1

Gruß
Andromeda
Traxdata
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Anmeldungsdatum: 06.03.2005
Beiträge: 43

BeitragVerfasst am: 06 März 2005 - 19:24:18    Titel:

Very Happy Ok meine Antwort ist nicht hilfreich aber ich mag Mathe.

Denn ich habe keine Lust die Aufgaben zu rechnen. (Man bin ich faul)

Wohl aber mein Tipp, dass die Tangente die f(x) der ersten Ableitung ist.
Also f'(x)= [f(x) - f(x0)] / [x-x0] und noch anschaulicher
T (x)= f'(x) * (x-x0)+ f(x0)

Damit kannst du nun problemlos die zwei Aufgaben rechnen. Wobei du bei der 2. Aufgabe noch zuerst den Punkt ausrechnen musst.
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 06 März 2005 - 19:37:01    Titel:

Traxdata hat folgendes geschrieben:

Also f'(x)= [f(x) - f(x0)] / [x-x0] ...
.


Was soll das?

Dies gilt doch nur für den Grenzwert x->x0

Du kannst doch nicht zwei beliebige Werte der Funktion nehmen und den Quotienten bilden.

Gruß
Andromeda
MatiKaus
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Anmeldungsdatum: 29.08.2004
Beiträge: 157

BeitragVerfasst am: 06 März 2005 - 19:45:08    Titel:

Achso ... ich versteh durch die 2.Ableitung verschwindet das t und man kann so einfach sagen, dass der x Wert unabh, von t ist. Dadrauf wäre ich glaube nicht so einfach gekommen.

Großes danke bis hier hin du hast mir extrem weiter geholfen. Ich hab jetzt noch 2 Add. Aufgaben.

bezogen auf die letzte von II.

Zitat:
a)Die y-Achse, die Wendetagente und die Verbindungsgerade des Wendepunktes mit dem Ursprung bilden ein Dreieck. Berechnen sie den Flcäheninhalt.
b)Die Normale im Wendepunkt schneidet die y-Achse im Punkt A. Die parallele zur x-achse durch A und die Parallele zur y-achse durch den Wendepunkt bilden mit dem Koord.Achsen ein Rechteck. Berechnen sie den Umfang des Rechtecks.


Und ich würde mich freuen wenn mir noch jemand bei der I c helfen könnte s.o!
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 06 März 2005 - 19:48:25    Titel:

MatiKaus hat folgendes geschrieben:

Und ich würde mich freuen wenn mir noch jemand bei der I c helfen könnte s.o!


Dachte, die I c wäre bereits gelöst. Hast du nicht geschrieben, kann ich?

Gruß
Andromeda
MatiKaus
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Anmeldungsdatum: 29.08.2004
Beiträge: 157

BeitragVerfasst am: 06 März 2005 - 19:57:17    Titel:

Oh..ich meinte natürlich die d
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 06 März 2005 - 21:01:44    Titel:

Zu d)



Wenn k zwischen Minimum und Maximum liegt, gibt es keine Schnittstelle.

Wenn k = f(x0) mit x0 = Minimum/Maximum, dann berührt die Gerade die Kurve.

Wenn k andere Werte annimmt, dann wird die Kurve 2 mal geschnitten.

Gruß
Andromeda
MatiKaus
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Anmeldungsdatum: 29.08.2004
Beiträge: 157

BeitragVerfasst am: 06 März 2005 - 21:41:19    Titel:

Danke Meister Smile

Wenn sich jemand jetzt noch diese Aufgaben anschauen könnte


Zitat:
a)Die y-Achse, die Wendetagente und die Verbindungsgerade des Wendepunktes mit dem Ursprung bilden ein Dreieck. Berechnen sie den Flcäheninhalt.
b)Die Normale im Wendepunkt schneidet die y-Achse im Punkt A. Die parallele zur x-achse durch A und die Parallele zur y-achse durch den Wendepunkt bilden mit dem Koord.Achsen ein Rechteck. Berechnen sie den Umfang des Rechtecks.
bezogen auf II c
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 06 März 2005 - 21:59:16    Titel:

Teil a ist einfach. Fläche im Dreieck ist

F = ½ * g * h (g = Grundseite, h = Höhe)

g = y-Achsenabschnitt der Wendetangente, h = x0 vom Wendepunkt

Bereits vorher schon berechnet (beide von t unabhängig):

g = 12
x0 = 6

Somit ist die Fläche

F = ½ * 12 * 6 = 36

Gruß
Andromeda
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 06 März 2005 - 22:37:00    Titel:

Hier nochmals zum letzten Teil.

Der Umfang ist die Summe der Seiten des Rechtecks.

Eine der Seiten ist bekannt, es ist x0, also der x-Wert des Wendepunktes.

Die andere Seite A, also der y-Achsenabschnitt der Normalen im Wendepunkt muss berechnet werden. Dieser hängt aber von t ab. Aber ist nur Fußarbeit, den zu berechnen.

Im Moment bring ich die Gedanken nicht mehr aber so ganz zusammen.

Gruß
Andromeda
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